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la cuevadel empollón
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3

2,5 puntos
La producción diaria de una determinada empresa oscila entre 11 y 1010 toneladas. El beneficio diario (ff), en miles de euros, depende de la producción (xx) y su relación puede expresarse como sigue: f(x)={22+a⋅xsi 1≤x≤3100+10⋅x+b⋅x2si 3<x≤10f(x) = \begin{cases} 22 + a \cdot x & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ 100 + 10 \cdot x + b \cdot x^2 & \text{si } 3 < x \leq 10 \end{cases}
a)0,75 pts
Determina las constantes aa y bb si se sabe que los días en los que se producen 3 toneladas el beneficio es de 112 miles de euros y que la función ff es continua en todo su dominio.
b)1,75 pts
Considerando los valores de aa y bb obtenidos en el apartado anterior, estudia y representa gráficamente la función ff en el intervalo [1,10][1, 10]. Si un día el beneficio ha sido de 100 miles de euros, ¿cuánto se ha producido ese día? ¿Cuál es el beneficio mínimo un día cualquiera? ¿Y el beneficio máximo?