Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Volver al examen completo

9

2 puntos
Sean los siguientes vectores: u⃗1=(−1,1,1),u⃗2=(0,3,1),u⃗3=(1,−2,0),u⃗4=(−2,0,1)\vec{u}_1 = (-1, 1, 1), \qquad \vec{u}_2 = (0, 3, 1), \qquad \vec{u}_3 = (1, -2, 0), \qquad \vec{u}_4 = (-2, 0, 1)
a)1 pts
Compruebe si los vectores {v⃗1,v⃗2,v⃗3}\{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3\} son linealmente dependientes o independientes, siendo: v⃗1=2u⃗1−u⃗2,v⃗2=u⃗1+u⃗3,v⃗3=u⃗4.\vec{v}_1 = 2\vec{u}_1 - \vec{u}_2, \quad \vec{v}_2 = \vec{u}_1 + \vec{u}_3, \quad \vec{v}_3 = \vec{u}_4.
b)1 pts
Calcule las siguientes expresiones: (2u⃗1−u⃗2)⋅(2u⃗1−u⃗2),(u⃗4−u⃗1)×(u⃗4−u⃗1),(2\vec{u}_1 - \vec{u}_2) \cdot (2\vec{u}_1 - \vec{u}_2), \qquad (\vec{u}_4 - \vec{u}_1) \times (\vec{u}_4 - \vec{u}_1), siendo ⋅\cdot y ×\times los productos escalar y vectorial de dos vectores respectivamente.