6

2 puntos

Un campo de juego quiere diseñarse de modo que la parte central sea rectangular de base

y

metros y altura

x

metros, y las partes laterales sean semicircunferencias (véase dibujo). Su superficie se desea que sea de

4 + \pi \text{ m}^2

. Se debe pintar el perímetro y las rayas interiores de modo que la cantidad de pintura que se gaste sea mínima (es decir, su longitud total sea mínima). Halle

x

y

de modo que se verifique este requisito.

Esquema de un campo de juego con una parte central rectangular y dos laterales semicirculares.