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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2010Extraordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2010

4 ejercicios

Instrucciones

El alumno elegirá una de las dos opciones propuestas Cada una de las cuatro cuestiones de la opción elegida puntuará 2'5 puntos como máximo. Cuando la solución de una cuestión se base en un cálculo, éste deberá incluirse en la respuesta dada.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Diga, razonando la respuesta, qué valor debe tomar cc para que sea continua la funciónf(x)={csi x=0ex−1−xx2si x≠0f(x) = \begin{cases} c & \text{si } x = 0 \\ \frac{e^x - 1 - x}{x^2} & \text{si } x \neq 0 \end{cases}
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcule el valor de la integral∫12(x−18)2/3dx\int_{1}^{2} \left(\frac{x - 1}{8}\right)^{2/3} dx
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a
Diga, justificando la respuesta, si es de Cramer el siguiente sistema de ecuaciones:y−z=1−x+4z=02y−z=1}\left. \begin{array}{r c c c c} & y & - z & = & 1 \\ - x & & + 4 z & = & 0 \\ & 2 y & - z & = & 1 \end{array} \right\}1 pt
b
Resuelva el anterior sistema de ecuaciones.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Fijados los puntos A=(1,0,0)A = (1, 0, 0) y B=(0,1,0)B = (0, 1, 0), obtenga la relación que deben cumplir los números reales λ\lambda y μ\mu para que el punto P=(λ,μ,0)P = (\lambda, \mu, 0) sea tal que el triángulo ABPABP tenga área igual a 11.
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Halle todos los puntos de la gráfica de la función f(x)=x3+x2+x+1f(x) = x^3 + x^2 + x + 1 en los que su recta tangente sea paralela a la recta de ecuación 2x−y=02x - y = 0.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Represente, aproximadamente, el recinto plano limitado por la parábola y=2x2y = 2x^2 y la parábola y=x2+4y = x^2 + 4.1 pt
b
Calcule el área de dicho recinto.1,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a
Sean BB y CC matrices cuadradas de orden 33. Diga cuándo, por definición, CC es la matriz inversa de BB.1 pt
b
Diga razonadamente si la matrizA=(110101011)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}tiene inversa, y si la respuesta es afirmativa calcule la matriz A−1A^{-1}.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea θ\theta el ángulo formado por los vectores u⃗=(λ,1,0)\vec{u} = (\lambda, 1, 0) y v⃗=(1,μ,0)\vec{v} = (1, \mu, 0) donde λ\lambda y μ\mu son números reales.
a
Obtenga la relación que deben cumplir λ\lambda y μ\mu para que se cumpla cos⁡θ=0\cos \theta = 0.1 pt
b
Obtenga la relación que deben cumplir λ\lambda y μ\mu para que se cumpla sen⁡θ=0\sen \theta = 0.1,5 pts
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