Matemáticas CCSS · Castilla y León 2022

Dadas tres matrices $A$, $B$ y $C$ se sabe que $A \cdot B \cdot C$ es una matriz de dimensiones $2 \times 3$ y que $A \cdot B$ es de dimensiones $4 \times 3$, determinar las dimensiones que debe tener $C$.

Una empresa de diseño ha comprado dos impresoras 3D para imprimir figuras y fichas para juegos de mesa. La primera impresora puede trabajar hasta 300 horas y necesita 6 horas para imprimir cada figura y 5 horas para cada ficha. La segunda impresora puede trabajar hasta 200 horas y necesita 2 horas para hacer cada figura y 5 horas para cada ficha. El beneficio neto que obtiene la empresa por imprimir cada figura es de 1 € mientras que el beneficio neto que obtiene por imprimir cada ficha es de $1{,}5$ €. Si el número máximo de figuras ha de ser 25, calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántas figuras y fichas ha de imprimir para obtener el máximo beneficio neto. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?

Dada $f(x) = \frac{ax^2 + 1}{5x}$. Dar un valor de $a$ para que en $x = 1$ haya un extremo relativo de $f(x)$.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, dependiente del parámetro real $a$: $$\begin{cases} 3x + 2y + az = 1 \\ 5x + 3y + 3z = 2 \\ x + y - z = 1 \end{cases}$$

La ficha técnica de una encuesta electoral realizada para las pasadas elecciones autonómicas indica que se ha encuestado a 1000 individuos con derecho a voto residentes en Castilla y León. La muestra se ha tomado mediante muestreo aleatorio simple. El error de estimación de la proporción de individuos de la población que vota al partido K es de $\pm 3{,}2$ % fijada una confianza del $95{,}5$ %. Para esta ficha técnica, identificar los siguientes elementos: Población, diseño muestral, tamaño muestral, parámetro estimado.

El consumo (medido en litros/hora) de combustible, en una explotación industrial durante un turno de 8 horas, se puede expresar por la función: $$f(t) = \begin{cases} -t^2 + 6t + 3 & \text{si } 0 \leq t \leq 2 \\ -t + a & \text{si } 2 < t \leq 8 \end{cases}$$ donde $t$ representa el tiempo desde el inicio del turno, medido en horas.

El número de usuarios de una estación de metro a lo largo de un domingo evoluciona según la función $N(x) = -2x^3 + 75x^2 - 600x + 2000$ con $0 \leq x < 24$, donde $x$ indica la hora del día.

Una compañía ofrece seguros de cancelación de viajes a destinos exóticos: el 30 % de sus seguros se contratan para viajar al país A, el 50 % para viajar al país B y el resto para viajar al país C. Según estudios previos, se cancela el viaje en el 1 % de los seguros contratados para el país A, el $1{,}5$ % de los contratados para B y el $3{,}5$ % de los contratados para C. Elegido un seguro al azar,

La distancia recorrida para ir a clase por los estudiantes de cierta universidad se distribuye según un modelo normal de media $\mu$ kilómetros y varianza $2{,}25$. Se toma una muestra de 100 estudiantes, obteniéndose una distancia media de 4 kilómetros para esa muestra. Tomando esta información, se pide