Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2014

Una compañía de transportes dispone de dos camiones A y B para realizar un determinado trayecto. El camión A debe hacer tantos trayectos o más que el camión B, pero no puede sobrepasar 4 trayectos. La compañía obtiene un beneficio de 18000 euros por cada trayecto del camión A y 12000 euros por cada trayecto del camión B. Se desea que las ganancias sean máximas.

Una hamburguesería que está en promoción ayer ofertó tres menús: A, B y C. El menú A cuesta 3 euros, el menú B cuesta 4 euros y el menú C cuesta 5 euros. Ayer ingresó 320 euros por la venta de estos menús. Se sabe que se vendió el triple de unidades del menú B que el del C. Se sabe también que el número de unidades vendidas del menú B coincide con la media aritmética de las unidades vendidas de los menús A y C.

Una empresa fabrica tres tipos de paneles de fachada eficientes: A, B y C. Los paneles del tipo A necesitan 5 horas de montaje, 2 de pintura y 1 hora de acabado. Los paneles del tipo B necesitan 6 horas de montaje, 3 horas de pintura y 1 hora de acabado. Y para la fabricación de los paneles del tipo C se emplean 7 horas de montaje, 2 horas de pintura y 1 hora de acabado. Se dispone de 53 horas de montaje, 20 horas de pintura y 9 horas de acabado.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x & \text{si } x < -1 \\ t & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ x^2 - 2x & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x < -1 \\ 2 & \text{si } -1 \leq x \leq 1 \\ (x - 2)^2 & \text{si } x > 1 \end{cases}$

En una localidad la concentración de polen de olivo, medida en granos de polen/$\text{m}^3$ de aire, se puede ajustar a la función $f(t) = \frac{t^3}{3} - 22t^2 + 448t - 2600$, siendo $t$ el tiempo medido en semanas, $12 < t < 32$.

Calcula los valores de los parámetros $a, b, c$ y $d$ para que la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ tenga un máximo relativo en el punto $(0, 2)$ y un punto de inflexión en $(1, 0)$.

Se piensa que un estudiante de bachillerato que estudie normal, sobre 10 horas semanales aparte de las clases, tiene una probabilidad de $0{,}9$ de aprobar una asignatura. Suponiendo que aprobar o no una asignatura sea independiente de aprobar o no las demás:

En un temario para la oposición a una plaza hay 20 temas de los cuales se eligen dos al azar y el candidato elige uno de ellos para desarrollarlo. Obviamente el mismo tema no puede salir dos veces. Si un candidato se sabe 15 temas:

Para el estudio de la polución del aire, se mide la concentración de dióxido de nitrógeno por metro cúbico. Se sabe que en los meses de invierno en una ciudad española, la concentración de esta sustancia sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 8\,\mu\text{g/m}^3$. Se eligen aleatoriamente 15 días de invierno y se mide la polución, la media de la muestra es de $35\,\mu\text{g/m}^3$ de dióxido de nitrógeno.

El tiempo medio que tarda una empresa de mensajería en recoger un paquete en el domicilio de un cliente sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 10$ minutos. Se eligen al azar 10 encargos y se mide el tiempo que tardan los empleados en recoger los paquetes, siendo estos: 15, 19, 20, 22, 24, 25, 27, 28, 30 y 32 minutos respectivamente.