Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2015

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables. La tabla de la distribución normal está en el anverso de esta hoja.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Sean las matrices A=(210−1)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, B=(1−120)B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} y C=(−241−1)C = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}. Calcular la matriz XX tal que AX=B−CAX = B - C.1,5 pts
b
Halla la matriz YY para la que se verifica la ecuación matricial YA=B2YA = B^2.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
El beneficio diario B(x)B(x) obtenido por una empresa al vender xx unidades de un artículo viene dado por la función:B(x)=−x2+360x−1800050≤x≤350B(x) = -x^2 + 360x - 18000 \quad 50 \leq x \leq 350
a
¿Cuál es el beneficio obtenido al vender 100 unidades? ¿Cuántas unidades se han vendido si el beneficio diario ha sido de 1350013500 euros?1 pt
b
¿Cuál es el número de unidades que hay que vender para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio?1 pt
c
¿Cuántas unidades hay que vender para no tener pérdidas?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Se dispone de dos dados, uno normal y el otro trucado, pero iguales en apariencia. La probabilidad de sacar 2 con el dado trucado es 0,250{,}25 siendo los otros resultados equiprobables. Se elige uno de los dos dados al azar y se realiza un lanzamiento. Calcular las siguientes probabilidades:
a
Probabilidad de obtener un 2.1 pt
b
Dado que ha salido un 2, ¿probabilidad de haber elegido el dado trucado?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
Se quiere estimar la proporción de estudiantes de una universidad que tienen carnet de conducir. Para ello se ha obtenido una muestra aleatoria de 400 estudiantes, de los cuáles 240 tienen carnet de conducir. Calcular los intervalos de confianza del 95% y 99% para la proporción de estudiantes de la universidad con carnet de conducir.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
3 puntos
a
Representar gráficamente la región del plano definida por las inecuaciones:0≤x,0≤y,x≤6,y≤8,x≤y,y≤2x0 \leq x, 0 \leq y, x \leq 6, y \leq 8, x \leq y, y \leq 2x1,5 pts
b
Hallar el valor máximo de la función F(x,y)=x+2yF(x, y) = x + 2y en dicha región y los puntos en los que se alcanza.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
a
Calcular los valores de los parámetros aa y bb para que la curva de ecuación y=f(x)=x3+ax2+by = f(x) = x^3 + ax^2 + b, presente un extremo relativo en el punto (2,6)(2, 6). ¿Qué tipo de extremo es?1,5 pts
b
Calcular la integral definida: ∫12f(x)dx\int_{1}^{2} f(x) dx.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Tenemos seis tarjetas numeradas del 1 al 6. Se toman, a la vez, dos tarjetas al azar. Se pide:
a
Probabilidad de que la suma de sus números sea 7.1 pt
b
Probabilidad de que la suma de sus números sea un número par.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
El número de páginas que se pueden escribir con los bolígrafos de una determinada marca sigue una distribución normal de media 80 páginas y desviación típica 12 páginas. Se pide calcular:
a
La probabilidad de que el número de páginas escritas sea superior a 100.0,5 pts
b
La probabilidad de que el número de páginas escritas sea inferior a 50.0,5 pts
c
La probabilidad de que el número de páginas escritas esté comprendido entre 75 y 85.0,5 pts
d
¿Cuál es, con una probabilidad del 95%, el número máximo de páginas que se pueden esperar escribir con uno de estos bolígrafos?0,5 pts
Ver este ejercicio