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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2025

5 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una compañía envasa las pastas en cajas de 250250 g, 500500 g y 11 kg. Cierto día se envasaron 6565 cajas en total, haciendo 55 cajas más de tamaño pequeño (250250 g) que de tamaño mediano (500500 g). Sabiendo que el precio del kilo de pastas es de 2424 euros y que el importe total de las pastas envasadas ese día asciende a 720720 euros, ¿cuántas cajas de cada tipo han envasado ese día?
i)1 pts
Plantee el sistema de ecuaciones lineales.
ii)1,5 pts
Resuelva el sistema. Interprete la solución en el contexto del problema.
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Ejercicio 2

2
2,75 puntos
En un estudio sobre la evolución de una determinada especie animal se ha determinado que la población, en miles de ejemplares, viene dada por la función: P(t)=6+12⋅tt2+4P(t) = 6 + \frac{12 \cdot t}{t^2 + 4} donde t≥0t \geq 0 es el tiempo transcurrido en años. Responda a las siguientes cuestiones:
i)0,75 pts
Determine la población a los 66 años y la población a largo plazo. ¿Es la población una función continua del tiempo?
ii)1,25 pts
¿Cuándo se alcanza la máxima población? ¿Cuál es su valor? Determine para qué periodos de tiempo la población crece o decrece.
iii)0,5 pts
Represente gráficamente la función de población.
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El ayuntamiento de una ciudad hace una encuesta a 250250 jóvenes (150150 mujeres y 100100 hombres) sobre sus hábitos de movilidad (transporte público, vehículo propio o caminar). Observaron que 6060 mujeres y 4040 hombres encuestados prefieren el transporte público, el 16%16\% de las mujeres y el 10%10\% de los hombres prefieren usar su propio vehículo, y el resto de las personas prefiere caminar.
i)1 pts
Se elige un joven al azar. Calcule la probabilidad de que sea mujer, sabiendo que prefiere caminar.
ii)0,75 pts
Se eligen al azar, de forma independiente, un hombre y una mujer. Calcule la probabilidad de que al menos uno de ellos prefiera utilizar el transporte público.
iii)0,75 pts
Se eligen al azar tres jóvenes sin reemplazamiento. Calcule la probabilidad de que los tres prefieran usar su propio vehículo.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
i)1 pts
Dadas las matrices A=(0−230)A = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} y B=(ab41)B = \begin{pmatrix} a & b \\ 4 & 1 \end{pmatrix}, calcule los valores de aa y bb para que se cumpla AB=BAAB = BA.
ii)1,5 pts
Calcule el área del recinto del plano limitado por la función f(x)=−x2−2x+3f(x) = -x^2 - 2x + 3 y el eje xx.
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2,5 puntos
i)1,25 pts
Dadas las matrices C=(0−230)C = \begin{pmatrix} 0 & -2 \\ 3 & 0 \end{pmatrix} y D=(2−141)D = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 4 & 1 \end{pmatrix}, resuelva la ecuación matricial XD−C=IXD - C = I.
ii)1,25 pts
En un barrio de una ciudad, el importe mensual (en euros) del alquiler de una vivienda sigue una distribución normal con varianza 2250022500 euros². Se selecciona una muestra de 7474 viviendas en la zona, obteniéndose una media muestral de 738738 euros. Calcule un intervalo de confianza al 96%96\% para el importe medio mensual del alquiler de una vivienda. Interprete la solución en el contexto del problema.
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