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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2012Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Baleares 2012

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Contestad de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Un estudiante obtuvo, en un control que constaba de 3 preguntas, un total de 8 puntos. En la segunda pregunta sacó dos puntos más que en la primera y un punto menos que en la tercera.6 pts
a.1
Plantead un sistema de ecuaciones para determinar la puntuación obtenida en cada una de las preguntas.3 pts
a.2
Resolved el sistema.3 pts
b
Determinad los valores de kk para los cuales la matriz (k10kkk01k)\begin{pmatrix} k & 1 & 0 \\ k & k & k \\ 0 & 1 & k \end{pmatrix} no admite inversa.4 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
a
Representad, determinando sus vértices, el conjunto de puntos que satisfacen simultáneamente las desigualdades:x−2y≥−1,6x−y−5≤0,5y≥−4x−22x - 2y \geq -1, \quad 6x - y - 5 \leq 0, \quad 5y \geq -4x - 226 pts
b
Determinad los puntos de la región del apartado a) en los cuales la función F(x,y)=x+yF(x, y) = x + y es máxima y aquellos en que es mínima.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Durante los treinta días consecutivos de un mes las acciones de una determinada compañía han tenido unas cotizaciones dadas por la función f(x)=0,2x2−8x+100f(x) = 0{,}2x^2 - 8x + 100, donde xx es el número de días transcurridos.
a
Determinad los días que las acciones estuvieron de baja (bajando de precio) y los que estuvieron en alza.5 pts
b
¿Qué día del mes llegan al valor máximo? ¿Y al valor mínimo? ¿Cuáles son estos valores?3 pts
c
Representad gráficamente la función indicando su dominio de definición.2 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Los expertos en temas electorales, basándose en los resultados de anteriores comicios, sostienen que, si se celebrasen en estos momentos elecciones generales, acudiría a votar como máximo el 48% de l'electorado. No obstante, en un sondeo electoral realizado recientemente con una muestra de 1500 personas, 800 manifestaron su intención de votar. Contrastad con un nivel de significación del 5% la hipótesis establecida por los expertos frente al hecho de que el porcentaje ha aumentado, como parece que indican los datos, y explicad claramente a qué conclusión se llega.
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Considerad el siguiente sistema de ecuaciones dependiendo del parámetro kk:{x+ky+z=12y+kz=2x+y+z=1\begin{cases} x + ky + z = 1 \\ 2y + kz = 2 \\ x + y + z = 1 \end{cases}
a
Discutidlo.5 pts
b
Resolvedlo para los valores de kk que lo hacen compatible indeterminado.3 pts
c
¿Cuánto vale la solución para k=3k=3?2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Una empresa fabrica dos tipos de colonias, A y B. La primera contiene un 15% de extracto de jazmín, un 20% de alcohol y el resto de agua, y la segunda lleva un 30% de extracto de jazmín, un 15% de alcohol y el resto de agua. Diariamente se dispone de 60 litros de extracto de jazmín y 50 litros de alcohol. Cada día se pueden producir como máximo 150 litros de la colonia B. El precio de venta por litro de la colonia A es de 3 € y el de la B es de 12 €. Calculad los litros de cada tipo que pueden producirse diariamente para que los ingresos sean máximos. Se debe plantear el problema como un problema de programación lineal, representar gráficamente su conjunto factible de soluciones y resolverlo.
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Un estuche contiene 15 bolígrafos de color rojo y 10 de color azul. Se pide:
a
Si elegimos uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de color rojo? ¿Y de color azul?2 pts
b
Si extraemos dos, sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambos sean azules?4 pts
c
Si extraemos dos, sin reemplazo, calcular la probabilidad de que el primero sea azul y el segundo rojo.4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
En una encuesta se pregunta a 10.000 estudiantes de bachillerato sobre su consumo de refrescos semanal, y se calcula una media de 5 botes, con una desviación típica de 2.
a
Determinad el intervalo de confianza para la media a un nivel del 95%.5 pts
b
Si aceptamos un error máximo de 0,25 botes para la media poblacional, y si queremos un nivel de confianza del 95%, ¿cuántas personas es necesario entrevistar como mínimo?5 pts
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