Matemáticas II · País Vasco 2017

Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro $m$. (NO es necesario resolverlo) $$\begin{cases} 2x + y - z = 1 \\ x + my + z = 2 \\ 3x + y - mz = 3 \end{cases}$$

Dada la matriz $A = \begin{pmatrix} m & -2 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & m \end{pmatrix}$

Dado el punto $M(1, -3, 7)$, obtener su simétrico respecto a la recta que pasa por los puntos $A(1, -3, 4)$ y $B(0, -4, 1)$.

Calcula la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a la recta $r \equiv \frac{x}{2} = \frac{y - 3}{-2} = \frac{z - 1}{3}$ y que pasa por el punto $A(14, 3, 3)$.

Dada la función $f(x) = x^4 + Ax^3 + Bx^2 + Cx + 7$

Dada la función $f(x) = \frac{x}{1 - x^2}$

La curva $y = \frac{1}{2}x^2$ divide al rectángulo $A(0,0)$, $B(0, 2)$, $C(4,2)$, $D(4, 0)$ en dos recintos.

Resolver la siguiente integral: $$\int \frac{x^2 + 5}{x^3 - 2x^2 + x} dx$$

Calcular la potencia $A^{2017}$ de la matriz $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

Un autobús transporta 60 viajeros de tres tipos. Hay viajeros que pagan el billete entero, que vale $1{,}2$ euros. Otro grupo de viajeros abona el $80\%$ y un tercer grupo abona el $50\%$. La recaudación del autobús fue de $46{,}56$ euros. Calcular el número de viajeros de cada clase sabiendo que el número de los viajeros con mayor descuento es el doble que el número del resto de viajeros.