Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013Extraordinaria

Matemáticas II · Andalucía 2013

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno de ellos se forma un triángulo equilátero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para que la suma de las áreas sea mínima.
Ver este ejercicio

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R} la función definida por f(x)=2ln⁡(x)x2f(x) = \frac{2 \ln(x)}{x^2} (donde ln⁡\ln denota el logaritmo neperiano).
a)1,75 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de ff (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b)0,75 pts
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de ff.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
a)2 pts
Determina la función f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} tal que f′(x)=(2x+1)e−xf'(x) = (2x + 1)e^{-x} y su gráfica pasa por el origen de coordenadas.
b)0,5 pts
Calcula la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=0x = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea g:R→Rg: \mathbb{R} \to \mathbb{R} la función definida por g(x)=−x2+6x−5g(x) = -x^2 + 6x - 5.
a)0,75 pts
Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de gg en el punto de abscisa x=4x = 4.
b)1,75 pts
Esboza el recinto limitado por la gráfica de gg y la recta x−2y+2=0x - 2y + 2 = 0. Calcula el área de este recinto.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las matrices A=(101110002)yB=(−1111−1100−1)A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}
a)1 pts
Halla, si es posible, A−1A^{-1} y B−1B^{-1}.
b)0,25 pts
Halla el determinante de AB2013AtA B^{2013} A^t siendo AtA^t la matriz traspuesta de AA.
c)1,25 pts
Calcula la matriz XX que satisface AX−B=ABAX - B = AB.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, {2x−4y+6z=62x−my+2z=m+1−3x+6y−3mz=−9\begin{cases} 2x - 4y + 6z = 6 \\ \phantom{2x - } my + 2z = m + 1 \\ -3x + 6y - 3mz = -9 \end{cases}
a)1,75 pts
Discute el sistema según los valores del parámetro mm.
b)0,75 pts
Resuélvelo para m=3m = 3. Para dicho valor de mm, calcula, si es posible, una solución en la que y=0y = 0.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Considera el plano π\pi de ecuación 2x+y+3z−6=02x + y + 3z - 6 = 0.
a)1,5 pts
Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π\pi con los ejes coordenados.
b)1 pts
Calcula el volumen del tetraedro determinado por el plano π\pi y los planos coordenados.
Ver este ejercicio

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Considera los puntos A(1,0,2)A(1, 0, 2), B(−1,3,1)B(-1, 3, 1), C(2,1,2)C(2, 1, 2) y D(1,0,4)D(1, 0, 4).
a)1 pts
Halla la ecuación del plano que contiene a AA, BB y CC.
b)1,5 pts
Halla el punto simétrico de DD respecto del plano x−y−5z+9=0x - y - 5z + 9 = 0.
Ver este ejercicio