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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2011Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2011

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá el EJERCICIO A o el EJERCICIO B, del que se harán los TRES problemas propuestos. LOS TRES PROBLEMAS PUNTÚAN POR IGUAL. Cada estudiante podrá disponer de una calculadora científica o gráfica para realizar el examen. Se prohíbe su utilización indebida (para guardar fórmulas en memoria). Todas las respuestas han de ser debidamente razonadas.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,33 puntos
El dueño de una tienda de golosinas dispone de 10 paquetes de pipas, 30 chicles y 18 bombones. Decide que para venderlas mejor va a confeccionar dos tipos de paquetes: El tipo A estará formado por un paquete de pipas, dos chicles y dos bombones y se venderá a 1,51{,}5 euros. El tipo B estará formado por un paquete de pipas, cuatro chicles y un bombón y se venderá a 22 euros. ¿Cuántos paquetes de cada tipo conviene preparar para conseguir los ingresos máximos? Determina los ingresos máximos.
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Dada la función f(x)=3x+2x2−1f(x) = \frac{3x + 2}{x^2 - 1}, se pide:
a
Su dominio y puntos de corte con los ejes coordenados.
b
Ecuación de sus asíntotas verticales y horizontales.
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d
Máximos y mínimos locales.
e
Representación gráfica a partir de la información de los apartados anteriores.
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Ejercicio 3

3
3,34 puntos
En una cierta empresa de exportación el 62,5%62{,}5\% de los empleados habla inglés. Por otra parte, entre los empleados que hablan inglés, el 80%80\% habla también alemán. Se sabe que sólo la tercera parte de los empleados que no hablan inglés sí habla alemán.
a
¿Qué porcentaje de empleados habla las dos lenguas?
b
¿Qué porcentaje de empleados habla alemán?
c
Si un empleado no habla alemán, ¿cuál es la probabilidad de que hable inglés?
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Ejercicio 1

1
3,33 puntos
Sean las matrices A=(3124)A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}, B=(−1201)B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, C=(2−11−2)C = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} y D=(8883)D = \begin{pmatrix} 8 & 8 \\ 8 & 3 \end{pmatrix}.
a
Calcula AB+3CAB + 3C.
b
Determina la matriz XX que verifica que AX+I=DAX + I = D, donde II es la matriz identidad.
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Ejercicio 2

2
3,33 puntos
Un ganadero ordeña una vaca desde el día siguiente al día que ésta pare hasta 300 días después del parto. La producción diaria en litros de leche que obtiene de dicha vaca viene dada por la función:f(x)=120x−x25000+40f(x) = \frac{120x - x^2}{5000} + 40donde xx representa el nombre de días transcurridos desde el parto.
a
El día de máxima producción y la producción máxima.
b
El día de mínima producción y la producción mínima.
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Ejercicio 3

3
3,34 puntos
En un instituto hay dos grupos de segundo de Bachillerato. En el grupo A hay 10 chicas y 15 chicos, de los que 2 chicas y 2 chicos cursan francés. En el grupo B hay 12 chicas y 13 chicos, de los que 2 chicas y 3 chicos cursan francés.
a
Se elige una persona de segundo de Bachillerato al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que no curse francés?
b
Sabemos que una determinada persona matriculada en segundo de Bachillerato cursa francés. ¿Cuál es la probabilidad de que pertenezca al grupo B?
c
Se elige al azar una persona de segundo de Bachillerato del grupo A. ¿Cuál es la probabilidad de que sea un chico y no curse francés?
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