Matemáticas CCSS · Castilla y León 2016

Para realizar una excursión, un IESO no puede utilizar más de 5 autobuses de 55 plazas cada uno, ni más de 9 microbuses de 33 plazas cada uno. El coste de cada autobús se eleva a 500 euros, mientras que el coste de cada microbús es de 300 euros. Además, han de viajar 3 profesores en cada autobús y 2 en cada microbús. Si como mucho hay 27 profesores que pueden participar en la excursión y el coste del transporte no puede exceder los 4300 euros, utiliza técnicas de programación lineal para determinar el número de autobuses y microbuses que han de contratarse para que el número de alumnos que puedan ir de excursión sea máximo. ¿A cuánto asciende ese número de alumnos?

Una editorial va a lanzar al mercado tres ediciones $L_1$, $L_2$ y $L_3$ de libros de bolsillo. Los costes por unidad de cada libro son 7, 5 y 6 euros, respectivamente. El coste total de las tres ediciones asciende a 37500 €. Se sabe que el número de ejemplares de $L_3$ es igual a dos séptimos del número de ejemplares de $L_2$, y que, si al triple del número de ejemplares de $L_1$ se le suma el número de ejemplares de $L_3$, se obtiene el doble del número de ejemplares de $L_2$. Calcula cuántos libros de cada tipo se han editado.

Calcula los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$ en la función $y = ax^3 - bx + c$, sabiendo que pasa por el origen de coordenadas y que tiene un máximo relativo en el punto $(1, 4)$.

Consideramos la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x^2} + b & x \leq -1 \\ x^2 + 3x - 4 & -1 < x < 1 \\ -x + \frac{3}{8} & x \geq 1 \end{cases}$$

La probabilidad de que un socio de un club vaya a la playa de vacaciones es $0{,}9$. Si el club tiene 60 socios, calcula, utilizando la aproximación a la distribución normal apropiada, la probabilidad de que como mucho 50 socios vayan a la playa de vacaciones.

En una Escuela Politécnica se imparten tres grados: Grado en Arquitectura Técnica, Grado en Ingeniería Informática y Grado en Ingeniería Mecánica. Un estudio, realizado sobre 60 alumnos de cada grado, revela que han terminado sus estudios en cuatro años el 5% de los alumnos de Ingeniería Mecánica, el 30% de los alumnos de Ingeniería Informática y el 50% de los alumnos de Arquitectura Técnica. Se elige un estudiante al azar:

El 30% de los despidos laborales de una empresa son improcedentes. Si la empresa despide a 3 trabajadores hoy, ¿cuál es la probabilidad de que hoy ningún despido sea improcedente?

El 78% de los universitarios estudia inglés, el 23% estudia alemán y el 15% estudia ambos idiomas. Calcula la probabilidad de encontrar un universitario que no estudie ninguno de los dos idiomas.