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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2016Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2016

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Para realizar una excursión, un IESO no puede utilizar más de 5 autobuses de 55 plazas cada uno, ni más de 9 microbuses de 33 plazas cada uno. El coste de cada autobús se eleva a 500 euros, mientras que el coste de cada microbús es de 300 euros. Además, han de viajar 3 profesores en cada autobús y 2 en cada microbús. Si como mucho hay 27 profesores que pueden participar en la excursión y el coste del transporte no puede exceder los 4300 euros, utiliza técnicas de programación lineal para determinar el número de autobuses y microbuses que han de contratarse para que el número de alumnos que puedan ir de excursión sea máximo. ¿A cuánto asciende ese número de alumnos?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Calcula los valores de los parámetros aa, bb y cc en la función y=ax3−bx+cy = ax^3 - bx + c, sabiendo que pasa por el origen de coordenadas y que tiene un máximo relativo en el punto (1,4)(1, 4).
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Ejercicio 3

3
3 puntos
La probabilidad de que un socio de un club vaya a la playa de vacaciones es 0,90{,}9. Si el club tiene 60 socios, calcula, utilizando la aproximación a la distribución normal apropiada, la probabilidad de que como mucho 50 socios vayan a la playa de vacaciones.
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Ejercicio 4

4
1 punto
El 30% de los despidos laborales de una empresa son improcedentes. Si la empresa despide a 3 trabajadores hoy, ¿cuál es la probabilidad de que hoy ningún despido sea improcedente?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una editorial va a lanzar al mercado tres ediciones L1L_1, L2L_2 y L3L_3 de libros de bolsillo. Los costes por unidad de cada libro son 7, 5 y 6 euros, respectivamente. El coste total de las tres ediciones asciende a 37500 €. Se sabe que el número de ejemplares de L3L_3 es igual a dos séptimos del número de ejemplares de L2L_2, y que, si al triple del número de ejemplares de L1L_1 se le suma el número de ejemplares de L3L_3, se obtiene el doble del número de ejemplares de L2L_2. Calcula cuántos libros de cada tipo se han editado.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Consideramos la función f(x)={1x2+bx≤−1x2+3x−4−1<x<1−x+38x≥1f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x^2} + b & x \leq -1 \\ x^2 + 3x - 4 & -1 < x < 1 \\ -x + \frac{3}{8} & x \geq 1 \end{cases}
a
Calcula el valor del parámetro bb para que f(x)f(x) sea continua.
b
Para b=6b = 6, estudia la derivabilidad de f(x)f(x) en [0,2][0, 2] y representa su gráfica.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una Escuela Politécnica se imparten tres grados: Grado en Arquitectura Técnica, Grado en Ingeniería Informática y Grado en Ingeniería Mecánica. Un estudio, realizado sobre 60 alumnos de cada grado, revela que han terminado sus estudios en cuatro años el 5% de los alumnos de Ingeniería Mecánica, el 30% de los alumnos de Ingeniería Informática y el 50% de los alumnos de Arquitectura Técnica. Se elige un estudiante al azar:
a
Calcula la probabilidad de que haya terminado sus estudios en cuatro años.
b
Calcula la probabilidad de que sea alumno de Ingeniería Mecánica y haya terminado sus estudios en cuatro años.
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Ejercicio 4

4
1 punto
El 78% de los universitarios estudia inglés, el 23% estudia alemán y el 15% estudia ambos idiomas. Calcula la probabilidad de encontrar un universitario que no estudie ninguno de los dos idiomas.
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