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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2018

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos. Salvo que se especifique lo contrario, los apartados que figuran en los distintos problemas son equipuntuables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa de asistencia ha de enviar enfermeros y médicos a una residencia de mayores para cubrir las vacaciones. Por limitación de espacio, sólo pueden acudir cada vez un máximo de 12 profesionales. Además, en cada visita cada enfermero acumula 2 descansos y cada médico acumula 4 descansos. La empresa sólo dispone de 8 médicos y no le interesa generar más de 36 descansos en cada asistencia. Si la empresa obtiene un beneficio neto de 50 euros por cada enfermero y de 80 euros por cada médico que va a la residencia, calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos enfermeros y médicos han de acudir cada vez a la residencia para obtener el máximo beneficio neto por parte de la empresa de asistencia. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera la función f(x)={x3+ax+10si 0≤x≤5100x−3+bx2si x>5f(x) = \begin{cases} x^3 + ax + 10 & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{100}{x - 3} + bx^2 & \text{si } x > 5 \end{cases} donde aa y bb son parámetros.
a
Determina los valores de aa y bb para que f(x)f(x) sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2x = 2.1,5 pts
b
Para a=0a = 0, halla el área limitada por la función f(x)f(x) y el eje OXOX en el intervalo [0,5][0,5].1,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Se sabe que el salario mensual de los trabajadores de dos empresas A y B sigue la distribución normal.
a
Si en la empresa A el salario mensual medio es de 1200 euros y su desviación típica es 400 euros, ¿cuál es la probabilidad de que un trabajador cobre más de 1740 euros al mes?1,5 pts
b
Si en la empresa B el 80,23%80{,}23\% de los trabajadores cobra menos de 1570 euros, calcula la desviación típica del salario mensual sabiendo que el salario medio mensual es de 1400 euros.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
1 punto
Se sabe que si ha ocurrido AA, la probabilidad de que ocurra BB es 0,30{,}3. Halla la probabilidad de que, si ha ocurrido AA no ocurra BB.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En un hotel se alojaron ayer 25 huéspedes procedentes de tres países, Italia, Portugal y Japón. Su gasto total en el hotel fue de 36103610 €, correspondiendo 140140 € a cada huésped italiano, 130130 € a cada portugués y 160160 € a cada japonés. El registro del hotel muestra que el número de portugueses fue la cuarta parte de la suma de los números de huéspedes de los otros dos países. Determina el número de huéspedes de cada uno de los 3 países.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función B(x)=10x−x2−21B(x) = 10x - x^2 - 21, donde xx representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una corporación informática utiliza 3 bufetes de abogados para resolver sus casos legales en los tribunales. El bufete A recibe el 30%30\% de los casos legales y gana en los tribunales el 60%60\% de los casos presentados, el bufete B recibe el 50%50\% de los casos legales y gana el 80%80\% de los casos presentados, mientras que el bufete C recibe el 20%20\% de los casos legales y gana el 70%70\% de los casos presentados. Se elige al azar uno de los casos presentados en los tribunales.
a
Determina la probabilidad de que la empresa gane el caso.1,5 pts
b
Si el caso elegido se ha ganado, calcula la probabilidad de que haya sido encargado al bufete A.1,5 pts
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Ejercicio 4

4
1 punto
En una clase de yoga hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se escoge a tres personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen dos mujeres y un hombre.
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