Matemáticas CCSS · Castilla y León 2018

Una empresa de asistencia ha de enviar enfermeros y médicos a una residencia de mayores para cubrir las vacaciones. Por limitación de espacio, sólo pueden acudir cada vez un máximo de 12 profesionales. Además, en cada visita cada enfermero acumula 2 descansos y cada médico acumula 4 descansos. La empresa sólo dispone de 8 médicos y no le interesa generar más de 36 descansos en cada asistencia. Si la empresa obtiene un beneficio neto de 50 euros por cada enfermero y de 80 euros por cada médico que va a la residencia, calcula, utilizando técnicas de programación lineal, cuántos enfermeros y médicos han de acudir cada vez a la residencia para obtener el máximo beneficio neto por parte de la empresa de asistencia. ¿Cuál es ese beneficio neto máximo?

En un hotel se alojaron ayer 25 huéspedes procedentes de tres países, Italia, Portugal y Japón. Su gasto total en el hotel fue de $3610$ €, correspondiendo $140$ € a cada huésped italiano, $130$ € a cada portugués y $160$ € a cada japonés. El registro del hotel muestra que el número de portugueses fue la cuarta parte de la suma de los números de huéspedes de los otros dos países. Determina el número de huéspedes de cada uno de los 3 países.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} x^3 + ax + 10 & \text{si } 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{100}{x - 3} + bx^2 & \text{si } x > 5 \end{cases}$ donde $a$ y $b$ son parámetros.

Una empresa de aguas realiza un estudio de mercado y descubre que la curva de beneficios mensuales viene dada, en miles de euros, por la función $B(x) = 10x - x^2 - 21$, donde $x$ representa, en euros, el precio de venta de una caja de botellas. Si este producto se vende en cajas de 10 botellas, calcula el precio de venta de una botella para que el beneficio obtenido sea máximo y calcula el importe de ese beneficio.

Se sabe que el salario mensual de los trabajadores de dos empresas A y B sigue la distribución normal.

Una corporación informática utiliza 3 bufetes de abogados para resolver sus casos legales en los tribunales. El bufete A recibe el $30\%$ de los casos legales y gana en los tribunales el $60\%$ de los casos presentados, el bufete B recibe el $50\%$ de los casos legales y gana el $80\%$ de los casos presentados, mientras que el bufete C recibe el $20\%$ de los casos legales y gana el $70\%$ de los casos presentados. Se elige al azar uno de los casos presentados en los tribunales.

Se sabe que si ha ocurrido $A$, la probabilidad de que ocurra $B$ es $0{,}3$. Halla la probabilidad de que, si ha ocurrido $A$ no ocurra $B$.

En una clase de yoga hay 7 mujeres y 12 hombres. Si se escoge a tres personas al azar, halla la probabilidad de que se seleccionen dos mujeres y un hombre.