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la cuevadel empollón
FísicaMadridPAU 2017Extraordinaria

Física · Madrid 2017

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Después de leer atentamente todas las preguntas, el alumno deberá escoger una de las dos opciones propuestas y responder a las cuestiones de la opción elegida. CALIFICACIÓN: Cada pregunta se valorará sobre 2 puntos (1 punto cada apartado). TIEMPO: 90 minutos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2 puntos
Datos
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, obtenga una expresión para la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta esférico de radio RR y masa MM.1 pt
b
Calcule la velocidad de escape desde la superficie de Mercurio sabiendo que posee una masa de 3,30⋅1023 kg3{,}30 \cdot 10^{23}\,\text{kg} y una aceleración de la gravedad en su superficie de 3,70 m⋅s−23{,}70\,\text{m}\cdot\text{s}^{-2}.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
La perturbación asociada a una onda viene descrita por la expresión ψ(x,t)=10−8sen⁡(2765t+1,85x)\psi(x, t) = 10^{-8} \operatorname{sen}(2765t + 1{,}85x), donde ψ\psi y xx se expresan en metros y tt en segundos.
a
Indique su dirección y sentido de propagación, y calcule su longitud de onda y su frecuencia.1 pt
b
Obtenga la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dos cargas de +5 nC+5\,\text{nC} están separadas una distancia de 4 cm4\,\text{cm} de acuerdo a la figura adjunta. Calcule:
Datos
  • K=9⋅109 N m2 C−2K = 9 \cdot 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
Diagrama de dos cargas de +5 nC en el eje x separadas 4 cm, con puntos A en el eje y a 4 cm de una carga y punto B en el origen.
a
El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas.1 pt
b
El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que realizar sobre una carga de +3 nC+3\,\text{nC} para desplazarla desde el punto A al punto B.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Sea una lente convergente de distancia focal de 5 cm5\,\text{cm}.
a
Calcule la distancia entre la lente y la imagen formada para un objeto situado en el infinito, y para un objeto situado a 20 cm20\,\text{cm} de la lente.1 pt
b
Determine el tamaño de un objeto que está situado a 20 cm20\,\text{cm} de la lente y forma una imagen de 30 mm30\,\text{mm} de altura, y realice el diagrama de rayos correspondiente para la formación de la imagen.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Un átomo de X238X22238U\ce{^{238}U} se desintegra a través de una cascada radioactiva y da lugar a un átomo de X206X22206Pb\ce{^{206}Pb}, siendo el periodo de semidesintegración del X238X22238U\ce{^{238}U} de 4,47⋅1094{,}47 \cdot 10^9 años. Una muestra mineral de monacita contiene 2,74 mg2{,}74\,\text{mg} de X238X22238U\ce{^{238}U} y 1,12 mg1{,}12\,\text{mg} de X206X22206Pb\ce{^{206}Pb} procedentes de la desintegración del uranio.
Datos
  • MU=238,05 uM_U = 238{,}05\,\text{u}
  • MPb=205,97 uM_{Pb} = 205{,}97\,\text{u}
  • NA=6,02⋅1023 mol−1N_A = 6{,}02 \cdot 10^{23}\,\text{mol}^{-1}
a
Obtenga el número de átomos iniciales de X238X22238U\ce{^{238}U} en la muestra, a partir del cálculo del número de átomos de uranio y de plomo existentes en ella.1 pt
b
Calcule la antigüedad del mineral y determine la actividad actual de la muestra.1 pt
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Datos
  • MMarte=6,42⋅1023 kgM_{Marte} = 6{,}42 \cdot 10^{23}\,\text{kg}
  • TMarte=24,62 hT_{Marte} = 24{,}62\,\text{h}
  • G=6,67⋅10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
a
A partir de la ley fundamental de la dinámica, deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite que gira en una órbita circular de radio RR alrededor de un planeta de masa MM.1 pt
b
Si un satélite de 21 kg21\,\text{kg} gira alrededor del planeta Marte, calcule el radio de la órbita circular y la energía mecánica del satélite si su periodo es igual al de rotación del planeta.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Una fuente puntual de 3 μW3\,\mu\text{W} emite una onda sonora.
Datos
  • I0=10−12 W m−2I_0 = 10^{-12}\,\text{W m}^{-2}
a
¿Qué magnitud física "oscila" en una onda de sonido? ¿Es una onda longitudinal o transversal?1 pt
b
Calcule la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora a 5 m5\,\text{m} de la fuente. Determine a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Una partícula alfa (núcleo de helio) inicialmente en reposo se acelera a través de una diferencia de potencial de 5 kV5\,\text{kV}, y entra en una región con un campo magnético de 0,3 T0{,}3\,\text{T} perpendicular a su velocidad, como muestra la figura. Determine al penetrar en el campo magnético:
Datos
  • e=1,60⋅10−19 Ce = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • mα=6,68⋅10−27 kgm_{\alpha} = 6{,}68 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
Esquema de aceleración de una partícula alfa entre placas con diferencia de potencial de 5 kV y su posterior entrada en un campo magnético uniforme perpendicular.
a
La energía cinética adquirida por la partícula y el módulo de su velocidad.1 pt
b
La fuerza magnética que experimenta la partícula y el radio de curvatura de la trayectoria.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Una fibra óptica de vidrio posee un núcleo con un índice de refracción de 1,551{,}55, rodeado por un recubrimiento de índice de refracción de 1,451{,}45. Determine:
Datos
  • naire=1n_{aire} = 1
Diagrama de un rayo de luz entrando en una fibra óptica desde el aire con ángulo alfa y reflejándose en la interfaz núcleo-recubrimiento con ángulo beta.
a
El ángulo mínimo β\beta que debe tener un rayo que viaja por la fibra óptica a partir del cual se produce reflexión total interna entre el núcleo y el recubrimiento.1 pt
b
El ángulo máximo de entrada α\alpha a la fibra para que un rayo viaje confinado en la región del núcleo.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Para observar el efecto fotoeléctrico sobre un metal que posee una función de trabajo de 2,1 eV2{,}1\,\text{eV} se utiliza una lámpara de Cd que emite en cuatro líneas espectrales de distinta longitud de onda: línea roja a 643,8 nm643{,}8\,\text{nm}; línea verde a 538,2 nm538{,}2\,\text{nm}; línea azul a 480,0 nm480{,}0\,\text{nm} y línea violeta a 372,9 nm372{,}9\,\text{nm}.
Datos
  • c=3⋅108 m s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • h=6,63⋅10−34 J sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J s}
  • e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
a
¿Qué líneas espectrales provocarán efecto fotoeléctrico en ese material? Justifique la respuesta. Calcule la energía cinética máxima de los fotoelectrones si se utiliza la línea espectral azul.1 pt
b
Determine la longitud de onda de De Broglie asociada a los fotoelectrones con energía cinética máxima utilizando la línea azul. ¿Podrían ser considerados esos electrones como relativistas? Justifique la respuesta.1 pt
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