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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2018

3 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Se elegirá solo UNA de las dos OPCIONES, A o B, y se han de hacer los tres problemas de esa opción. Cada problema se valorará de 0 a 10 puntos y la nota final será la media aritmética de los tres. Es permite el uso de calculadoras siempre que no sean gráficas o programables, y que no puedan realizar cálculo simbólico ni almacenar texto o fórmulas en memoria. S’use o no la calculadora, los resultados analíticos, numéricos y gráficos han d’estar siempre degudamente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Una pastelería vende dos clases de cajas de bombones. En las cajas denominadas EXTRA incluye 15 bombones de tipo A y 30 de tipo B, mientras que las cajas denominadas DELUXE contienen 30 bombones de tipo A y 15 de tipo B. Con cada bombón de tipo A obtiene un beneficio de 50 céntimos, y con cada uno de tipo B un beneficio de 40 céntimos. Denominando xx al número de cajas EXTRA, e yy al número de cajas DELUXE que vende, se pide:
a
Calcula la función de beneficios de la pastelería.2 pts
b
Si dispone de 450 bombones de cada tipo, calcula el número de cajas xx e yy que deberá vender de cada clase para obtener un beneficio máximo. Calcula dicho beneficio máximo.8 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)=x−1(x−2)2f(x) = \frac{x - 1}{(x - 2)^2}, se pide:
a
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.2 pts
b
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.2 pts
d
Los máximos y mínimos locales.2 pts
e
La representación gráfica de la función.2 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
10 puntos
En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las compras se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y ambas circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de crédito) se da el 5% de las veces. Calcula la probabilidad de que:
a
Una compra no supere los 500 € y se pague en efectivo.3 pts
b
Una compra no pase de 500 € si no se ha pagado con tarjeta de crédito.4 pts
c
Una compra se pague con tarjeta de crédito si no ha superado los 500 €.3 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices A=(2−1531−2513)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 3 \end{pmatrix} y C=(7411−14846)C = \begin{pmatrix} 7 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 4 \\ 8 & 4 & 6 \end{pmatrix}, se pide:
a
Calcula A−1A^{-1}.5 pts
b
Calcula una matriz XX, de orden 3×33 \times 3, que cumpla AX=CAX = C.5 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con una extensión en km2\text{km}^2 que viene dada por f(t)=10t+21t+3f(t) = \frac{10t + 21}{t + 3}, siendo tt el número de días transcurridos desde el impacto.
a
¿Cuál fue la superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días?2 pts
b
Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo.3 pts
c
Otro científico afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función g(t)=10−9t+3g(t) = 10 - \frac{9}{t + 3} Comprueba si hay o no diferencias entre las dos funciones f(t)f(t) y g(t)g(t).2 pts
d
¿Tiene algún límite la extensión del deshielo?3 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
En una casa hay tres llaveros. El primer llavero (AZUL) tiene 5 llaves. El segundo (ROJO) tiene 4 llaves y el tercero (VERDE) tiene 3 llaves. En cada llavero hay una única llave que abre la puerta del trastero. Se escoge al azar uno de los llaveros. Se pide:
a
Calcula la probabilidad de abrir el trastero con la primera llave que se prueba del llavero escogido.3 pts
b
Si se abre el trastero con la primera llave que se prueba, ¿cuál es la probabilidad de que se haya escogido el llavero VERDE?4 pts
c
¿Cuál es la probabilidad de que la primera llave que se prueba del llavero escogido al azar no abra y sí que lo haga una segunda (distinta de la anterior) que se prueba del mismo llavero?3 pts
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