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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSComunidad ValencianaPAU 2018Ordinaria

Matemáticas CCSS · Comunidad Valenciana 2018

6 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
10 puntos
Una pastelería vende dos clases de cajas de bombones. En las cajas denominadas EXTRA incluye 15 bombones de tipo A y 30 de tipo B, mientras que las cajas denominadas DELUXE contienen 30 bombones de tipo A y 15 de tipo B. Con cada bombón de tipo A obtiene un beneficio de 50 céntimos, y con cada uno de tipo B un beneficio de 40 céntimos. Denominando xx al número de cajas EXTRA, e yy al número de cajas DELUXE que vende, se pide:
a)2 pts
Calcula la función de beneficios de la pastelería.
b)8 pts
Si dispone de 450 bombones de cada tipo, calcula el número de cajas xx e yy que deberá vender de cada clase para obtener un beneficio máximo. Calcula dicho beneficio máximo.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Dadas las matrices A=(2−1531−2513)A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 5 \\ 3 & 1 & -2 \\ 5 & 1 & 3 \end{pmatrix} y C=(7411−14846)C = \begin{pmatrix} 7 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 4 \\ 8 & 4 & 6 \end{pmatrix}, se pide:
a)5 pts
Calcula A−1A^{-1}.
b)5 pts
Calcula una matriz XX, de orden 3×33 \times 3, que cumpla AX=CAX = C.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Dada la función f(x)=x−1(x−2)2f(x) = \frac{x - 1}{(x - 2)^2}, se pide:
a)2 pts
Su dominio y los puntos de corte con los ejes coordenados.
b)2 pts
Las asíntotas horizontales y verticales, si existen.
c)2 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)2 pts
Los máximos y mínimos locales.
e)2 pts
La representación gráfica de la función.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
La caída de un meteorito en la Antártida provocó el deshielo de una superficie con una extensión en km2\text{km}^2 que viene dada por f(t)=10t+21t+3f(t) = \frac{10t + 21}{t + 3}, siendo tt el número de días transcurridos desde el impacto.
a)2 pts
¿Cuál fue la superficie deshelada después de 6 días del impacto? ¿Y después de 87 días?
b)3 pts
Estudia si la superficie deshelada crece o decrece a lo largo del tiempo.
c)2 pts
Otro científico afirmó que la superficie deshelada venía dada por la función g(t)=10−9t+3g(t) = 10 - \frac{9}{t + 3} Comprueba si hay o no diferencias entre las dos funciones f(t)f(t) y g(t)g(t).
d)3 pts
¿Tiene algún límite la extensión del deshielo?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
En un estudio realizado en un comercio se ha determinado que el 68% de las compras se pagan con tarjeta de crédito. El 15% de las compras superan los 500 € y ambas circunstancias (una compra supera los 500 € y se paga con tarjeta de crédito) se da el 5% de las veces. Calcula la probabilidad de que:
a)3 pts
Una compra no supere los 500 € y se pague en efectivo.
b)4 pts
Una compra no pase de 500 € si no se ha pagado con tarjeta de crédito.
c)3 pts
Una compra se pague con tarjeta de crédito si no ha superado los 500 €.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
10 puntos
En una casa hay tres llaveros. El primer llavero (AZUL) tiene 5 llaves. El segundo (ROJO) tiene 4 llaves y el tercero (VERDE) tiene 3 llaves. En cada llavero hay una única llave que abre la puerta del trastero. Se escoge al azar uno de los llaveros. Se pide:
a)3 pts
Calcula la probabilidad de abrir el trastero con la primera llave que se prueba del llavero escogido.
b)4 pts
Si se abre el trastero con la primera llave que se prueba, ¿cuál es la probabilidad de que se haya escogido el llavero VERDE?
c)3 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la primera llave que se prueba del llavero escogido al azar no abra y sí que lo haga una segunda (distinta de la anterior) que se prueba del mismo llavero?
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