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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2017Extraordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2017

10 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro aa {ax+2y+6z=02x+ay+4z=22x+ay+6z=a−2\begin{cases} ax + 2y + 6z = 0 \\ 2x + ay + 4z = 2 \\ 2x + ay + 6z = a - 2 \end{cases} En caso de existir, encontrar la solución para el caso a=0a = 0.
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
a)1,5 pts
Calcula para qué valor, o valores, de xx admite inversa la siguiente matriz A=(11xx0−1−6−10)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & x \\ x & 0 & -1 \\ -6 & -1 & 0 \end{pmatrix}
b)0,5 pts
En caso de existir, calcula la inversa de AA para x=−3x = -3.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dada la recta que pasa por los puntos A(0,2,3)A(0, 2, 3) y B(−1,1,1)B(-1, 1, 1) encontrar un punto PP de dicha recta tal que la distancia de PP al punto M(1,0,1)M(1, 0, 1) sea la misma que la distancia de PP al punto N(0,4,2)N(0, 4, 2).
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)1 pts
Encontrar la ecuación de la recta que es paralela a los planos de ecuaciones: π1≡x−3y+z=0yπ2≡2x−y+3z−5=0,\pi_1 \equiv x - 3y + z = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv 2x - y + 3z - 5 = 0, y que pasa por el punto P(2,6,5)P(2, 6, 5).
b)1 pts
Encontrar la distancia del primer plano a la recta obtenida.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
Sabemos que la recta y=2x−10y = 2x - 10 es tangente a la gráfica de la función f(x)=x3+Ax2+Bx−1 en el punto P(1,−8).f(x) = x^3 + Ax^2 + Bx - 1 \text{ en el punto } P(1, -8).
a)1,5 pts
Calcula los valores de AA y BB.
b)0,5 pts
Calcular los puntos de corte de la función f(x)f(x) con la recta de ecuación y=−15x−1y = -15x - 1.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
Dada la función y=x3+4x2y = \frac{x^3 + 4}{x^2}:
a)1 pts
Razonar la existencia de máximos y mínimos de la función. Si existen hallarlos.
b)0,5 pts
¿Para qué intervalos es creciente la función?
c)0,5 pts
Hallar todas las asíntotas de la función.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Resolver la siguiente integral: ∫(x+5)e3xdx\int (x + 5) e^{3x} dx
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Calcular el área del recinto limitado por las siguientes parábolas, realizando un dibujo del mismo. y=−x2−10x,y=(x+4)2y = -x^2 - 10x, \quad y = (x + 4)^2
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
2 puntos
La suma de 45 números seguidos nos da 1890. ¿Cuál es el menor y el mayor de los números que componen esa suma?
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
Dado el número N=22017+52017+62017N = 2^{2017} + 5^{2017} + 6^{2017} sea Z=N2017Z = N^{2017}. Contestar razonadamente a la siguiente pregunta: ¿es ZZ múltiplo de 10?
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