Matemáticas CCSS · Castilla-La Mancha 2015

Considera el siguiente problema de programación lineal: Minimizar la función $z = -x - 10y$, sujeta a las siguientes restricciones: $x \leq 4$ $x + 3y \leq 6$ $x \geq 0, \quad y \geq 0$

En un obrador de mazapán de Toledo se venden, en cajas de medio kilo, delicias de mazapán a $15$ euros, pastas de piñón a $20$ euros y pastas de almendras a $10$ euros. En un día que se vendieron $75$ cajas de dichos dulces, se recaudaron en total $1075$ euros. Sabiendo que el número de cajas vendidas de delicias de mazapán fue la semisuma de las cajas de pastas de piñón y pastas de almendras:

Una fábrica de dulces elabora cajas de tres tipos de bombones: bombón crocante, bombón mazapán y bombón gianduja; para su elaboración se utiliza azúcar, almendra y chocolate. La siguiente tabla muestra la cantidad de estas materias primas que se utilizan para fabricar una caja de cada tipo de bombón. Si se dispone de $12500$ gramos de azúcar, $13000$ gramos de almendras y $12000$ gramos de chocolate.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + t)^2 & \text{si } x < 0 \\ 1 & \text{si } x = 0 \\ (x - t)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} |x| - t & \text{si } x \leq 2 \\ x^2 - 8x + 13 & \text{si } x > 2 \end{cases}$

Dada la función polinómica $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + 3$, calcula los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, sabiendo que la pendiente de la recta tangente a la curva en $x=0$ es $-24$, que dicha función tiene un mínimo relativo en el punto de abscisa $x=2$ y un punto de inflexión en $x=-1$.

La función que representa el costo por kilómetro, en miles de euros, de la construcción de una canalización de agua es $C(x) = x^3 - 9x^2 + 24x$, con $0 \leq x \leq 4{,}5$.

Una caja contiene ocho tornillos, de los que dos son defectuosos.

El $60\%$ de las compras de un supermercado las realizan mujeres. El $20\%$ de las compras realizadas por estas supera los $30$ euros, mientras que el $30\%$ de las realizadas por hombres supera esa cantidad.

El contenido de nicotina en los cigarros de una marca determinada, sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica $\sigma = 2$ mg. Se toma una muestra aleatoria de $150$ cigarros y se observa que la media del contenido en nicotina de la muestra es $9$ mg.

Un fabricante de ordenadores sabe que el tiempo de duración, en meses, de un componente del ordenador que fabrica sigue una distribución normal de media desconocida y desviación típica igual a $6$ meses. Con una muestra de su producción, elegida al azar, y un nivel de confianza del $95\%$ se ha obtenido para la media poblacional el intervalo de confianza $(23{,}0398, 24{,}9602)$.