Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2013OrdinariaReserva B

Matemáticas II · Andalucía 2013

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en la misma. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en un triángulo isósceles de 6 metros de base (el lado desigual) y 4 metros de alto.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sean ff y gg las funciones definidas por f(x)=2−xf(x) = 2 - x y g(x)=2x+1g(x) = \frac{2}{x + 1} para x≠−1x \neq -1.
a
Calcula los puntos de corte entre las gráficas de ff y gg.0,5 pts
b
Esboza las gráficas de ff y gg sobre los mismos ejes.0,5 pts
c
Halla el área del recinto limitado por las gráficas de ff y gg.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales,{x+2y+z=0x−y+mz=m−2mx+y+3z=m−2\begin{cases} x + 2y + z = 0 \\ x - y + mz = m - 2 \\ mx + y + 3z = m - 2 \end{cases}
a
Discute el sistema según los valores del parámetro mm.1,75 pts
b
Resuélvelo, si es posible, para m=2m = 2.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Determina el punto de la recta r≡x−13=y2=z+1r \equiv \frac{x - 1}{3} = \frac{y}{2} = z + 1 que equidista de los planosπ1≡x−y+3z+2=0yπ2≡{x=−4+λ−3μy=1+λz=μ\pi_1 \equiv x - y + 3z + 2 = 0 \quad \text{y} \quad \pi_2 \equiv \begin{cases} x = -4 + \lambda - 3\mu \\ y = 1 + \lambda \\ z = \mu \end{cases}
Ver este ejercicio

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sea ff la función definida por f(x)=xe1xf(x) = x e^{\frac{1}{x}} para x≥−1,x≠0x \geq -1, x \neq 0.
a
Calcula los límites laterales de ff en x=0x = 0.1 pt
b
Estudia y determina las asíntotas de la gráfica de ff.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcula ∫24ex1+exdx\int_{2}^{4} \frac{e^x}{1 + \sqrt{e^x}} dx. Sugerencia: se puede hacer el cambio de variable t=ext = \sqrt{e^x}.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Sea MM una matriz cuadrada de orden 3 tal que su determinante es det⁡(M)=2\det(M) = 2. Calcula:
a
El rango de M3M^3.0,5 pts
b
El determinante de 2Mt2M^t (MtM^t es la matriz traspuesta de MM).0,75 pts
c
El determinante de (M−1)2(M^{-1})^2.0,75 pts
d
El determinante de NN, donde NN es la matriz resultante de intercambiar la primera y segunda filas de MM.0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considera los puntos A(0,5,3)A(0, 5, 3), B(−1,4,3)B(-1, 4, 3), C(1,2,1)C(1, 2, 1) y D(2,3,1)D(2, 3, 1).
a
Comprueba que los cuatro puntos son coplanarios y que ABCDABCD es un rectángulo.1,75 pts
b
Calcula el área de dicho rectángulo.0,75 pts
Ver este ejercicio