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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2017

6 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo.

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
4 puntos
Una empresa contrata personal dependiente que trabajará 88 horas al día y cobrará 4040 euros diarios. Cada cajera trabajará 66 horas al día y cobrará 6060 euros diarios. Se seleccionan dependientas y cajeras en paro. Si la empresa dispone de 600600 euros diarios para sueldos, ¿cuántas empleadas de cada clase debe contratar para que cubran el mayor número de horas?
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resuélvalo gráficamente.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si cada cajera tuviera que trabajar 1010 horas diarias.1 pt
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Dada la ecuación matricial AX+2B=2XAX + 2B = 2X, donde:A=(6428)yB=(2−402)A = \begin{pmatrix} 6 & 4 \\ 2 & 8 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 2 & -4 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}
i
Despeje la matriz XX.1 pt
ii
Calcule la matriz XX.2,5 pts
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la funciónf(x)={2x+5x<−2x2+2x+1−2≤x<1−x2+2x≥1f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & x < -2 \\ x^2 + 2x + 1 & -2 \leq x < 1 \\ -x^2 + 2 & x \geq 1 \end{cases}
i
Estudie su continuidad y derivabilidad en todo R\mathbb{R}.1,5 pts
ii
Dibuje su gráfica.1 pt
iii
Aplicando la definición de derivada, calcule la derivada de f(x)f(x) en x=3x = 3.1 pt
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Calcule las derivadas de las siguientes funciones:
i
f(x)=3+2x−1f(x) = 3 + \sqrt{\frac{2}{x - 1}}1 pt
ii
g(x)=3sen⁡2x−ln⁡(x3+2)g(x) = 3\operatorname{sen}^2 x - \ln(x^3 + 2)1 pt
iii
h(x)=4tg⁡x2+e2x2+xh(x) = 4\tg x^2 + e^{2x^2 + x}1 pt
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
El salario medio correspondiente a una muestra aleatoria de 100100 personas de una población dada es de 15001500 euros. Se sabe que los salarios de esa población siguen una distribución normal con desviación típica de 150150 euros.
i
Calcule el intervalo de confianza al 95%95\% para la media poblacional.1,5 pts
ii
¿Cuál debe ser el tamaño muestral para que la amplitud del intervalo sea la misma, con un nivel de confianza del 97%97\%?1,5 pts
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
En un almacén hay 300300 cerraduras del modelo A, 400400 del modelo B, 100100 del modelo C y 200200 del modelo D. La probabilidad de que una cerradura se bloquee es de 0,010{,}01 si es del modelo A, 0,020{,}02 si es del modelo B, 0,040{,}04 si es del modelo C y 0,030{,}03 si es del modelo D. Se toma una cerradura al azar.
i
Calcule la probabilidad de que la cerradura se bloquee.1,5 pts
ii
Sabiendo que la cerradura se ha bloqueado, calcule la probabilidad de que no sea del modelo A.2 pts
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