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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2012

8 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro aa, el sistema de ecuaciones {x−y+2z=a−x+y−az=1x+ay+(1+a)z=−1\begin{cases} x - y + 2z = a \\ -x + y - az = 1 \\ x + ay + (1 + a)z = -1 \end{cases} (no hay que resolverlo en ningún caso).
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Calcule la matriz inversa de la matriz A=B2−2⋅CA = B^2 - 2 \cdot C, siendo B=(1010−10101),C=(10011−10−11).B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Calcule todos los vectores de módulo 2 que son ortogonales a los vectores u⃗=(1,−1,−1)\vec{u} = (1, -1, -1) y v⃗=(−1,2,1)\vec{v} = (-1, 2, 1).
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Calcule la distancia del punto P=(3,−1,2)P = (3, -1, 2) a la recta r:{x−y+z=1x+z=0r: \begin{cases} x - y + z = 1 \\ x + z = 0 \end{cases}
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,75 pts
Determine el punto (x,y)(x, y) de la parábola y=x2y = x^2 en el que la suma x+yx + y alcanza su mínimo valor.
b)0,75 pts
Explique por qué dicho mínimo es absoluto.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Considere la función f(x)=∣x∣+∣x−2∣f(x) = |x| + |x - 2|.
a)1 pts
Exprese f(x)f(x) como una función definida a trozos.
b)1 pts
Dibuje la gráfica de f(x)f(x).
c)0,5 pts
Escriba el intervalo abierto de la recta real formado por los puntos en los que f(x)f(x) es derivable y se anula su derivada.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)0,5 pts
Calcule los puntos de corte de la recta 2y−x=32y - x = 3 y de la recta y=1y = 1 con la rama hiperbólica xy=2,x>0xy = 2, x > 0.
b)0,5 pts
Dibuje el recinto plano limitado por las tres curvas del apartado anterior.
c)1,5 pts
Calcule el área de dicho recinto.
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Calcule la siguiente integral de una función racional: ∫x2+1x2−1dx\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} dx
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