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la cuevadel empollón
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2012Ordinaria

Matemáticas II · Extremadura 2012

4 ejercicios

Instrucciones

El alumno elegirá una de las dos opciones propuestas. Cada una de las cuatro preguntas de la opción elegida puntuará como máximo 2'5 puntos. Cuando la solución de una cuestión se base en un cálculo, éste deberá incluirse en la respuesta dada.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discuta, en función del parámetro aa, el sistema de ecuaciones{x−y+2z=a−x+y−az=1x+ay+(1+a)z=−1\begin{cases} x - y + 2z = a \\ -x + y - az = 1 \\ x + ay + (1 + a)z = -1 \end{cases}(no hay que resolverlo en ningún caso).
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcule todos los vectores de módulo 2 que son ortogonales a los vectores u⃗=(1,−1,−1)\vec{u} = (1, -1, -1) y v⃗=(−1,2,1)\vec{v} = (-1, 2, 1).
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
a
Determine el punto (x,y)(x, y) de la parábola y=x2y = x^2 en el que la suma x+yx + y alcanza su mínimo valor.1,75 pts
b
Explique por qué dicho mínimo es absoluto.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
a
Calcule los puntos de corte de la recta 2y−x=32y - x = 3 y de la recta y=1y = 1 con la rama hiperbólica xy=2,x>0xy = 2, x > 0.0,5 pts
b
Dibuje el recinto plano limitado por las tres curvas del apartado anterior.0,5 pts
c
Calcule el área de dicho recinto.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Calcule la matriz inversa de la matriz A=B2−2⋅CA = B^2 - 2 \cdot C, siendoB=(1010−10101),C=(10011−10−11).B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix}, \qquad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Calcule la distancia del punto P=(3,−1,2)P = (3, -1, 2) a la rectar:{x−y+z=1x+z=0r: \begin{cases} x - y + z = 1 \\ x + z = 0 \end{cases}
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considere la función f(x)=∣x∣+∣x−2∣f(x) = |x| + |x - 2|.
a
Exprese f(x)f(x) como una función definida a trozos.1 pt
b
Dibuje la gráfica de f(x)f(x).1 pt
c
Escriba el intervalo abierto de la recta real formado por los puntos en los que f(x)f(x) es derivable y se anula su derivada.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Calcule la siguiente integral de una función racional:∫x2+1x2−1dx\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} dx
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