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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2011

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
Dadas las matrices A=(41−4−1)A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix} y B=(−1−224)B = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}, encontrar una matriz de la forma P=(aabc)P = \begin{pmatrix} a & a \\ b & c \end{pmatrix} tal que A⋅P=P⋅BA \cdot P = P \cdot B.
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Hallar aa y bb para que la función f(x)=x3+ax2+bx+2f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2 tenga un punto de inflexión en x=0x = 0 y un punto extremo en x=1x = 1.
a
Hallar aa y bb.6 pts
b
Dibujar la gráfica de esa función.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Según una revista las horas semanales que dedican los jóvenes navarros al ocio siguen una distribución normal de media 10 horas y desviación típica 2 horas. Con el fin de contrastar esta hipótesis, se toma una muestra al azar de 50 jóvenes y la dedicación semanal media al ocio para esta muestra es de 400 minutos. ¿Se puede creer a la revista a un nivel de confianza del 95%?
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Una empresa fabrica dos modelos de bolsas de golf, estándar y de lujo. Cada bolsa debe pasar por tres secciones con limitaciones de tiempo. Las horas necesarias para cada bolsa y sus beneficios son:
CorteCosturaEmpaquetadoBeneficios
Estándar7/107/10111/101/10100 euros
De lujo112/32/31/41/490 euros
Horas disponibles630708135
i
Plantear el problema.4 pts
ii
Resolución gráfica.4 pts
iii
Analizar gráficamente qué ocurre si el beneficio del modelo estándar se reduce en 10 euros.2 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dada la función f(x)={x−1x2+1si x≤01x−1si 0<x≤22x−1si 2<xf(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{x^2 + 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 < x \leq 2 \\ 2x - 1 & \text{si } 2 < x \end{cases}
i
Estudiar la continuidad de f(x)f(x) en la recta real.5 pts
ii
Estudiar la derivabilidad de f(x)f(x) en la recta real.5 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Una empresa adquiere una pieza específica de los proveedores A, B y C. El A suministra el 60% de las piezas, el B el 30% y el C el 10%. La calidad de las piezas varía entre los proveedores, siendo defectuosas el 0,25% de las piezas de A, el 1% de las piezas de B y el 2% de las de C.
a
Si se elige una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?3 pts
b
Suponiendo que la pieza elegida ha resultado defectuosa, ¿de cuál de los proveedores es más probable que sea?7 pts
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