Matemáticas CCSS · Navarra 2011

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -4 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$, encontrar una matriz de la forma $P = \begin{pmatrix} a & a \\ b & c \end{pmatrix}$ tal que $A \cdot P = P \cdot B$.

Una empresa fabrica dos modelos de bolsas de golf, estándar y de lujo. Cada bolsa debe pasar por tres secciones con limitaciones de tiempo. Las horas necesarias para cada bolsa y sus beneficios son:

Hallar $a$ y $b$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 2$ tenga un punto de inflexión en $x = 0$ y un punto extremo en $x = 1$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{x^2 + 1} & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{1}{x - 1} & \text{si } 0 < x \leq 2 \\ 2x - 1 & \text{si } 2 < x \end{cases}$

Según una revista las horas semanales que dedican los jóvenes navarros al ocio siguen una distribución normal de media 10 horas y desviación típica 2 horas. Con el fin de contrastar esta hipótesis, se toma una muestra al azar de 50 jóvenes y la dedicación semanal media al ocio para esta muestra es de 400 minutos. ¿Se puede creer a la revista a un nivel de confianza del 95%?

Una empresa adquiere una pieza específica de los proveedores A, B y C. El A suministra el 60% de las piezas, el B el 30% y el C el 10%. La calidad de las piezas varía entre los proveedores, siendo defectuosas el 0,25% de las piezas de A, el 1% de las piezas de B y el 2% de las de C.