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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2011

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo. OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ESCOGER UNA DE LAS DOS OPCIONES Y DESARROLLAR LAS PREGUNTAS DE LA MISMA. CRITERIOS GENERALES DE EVALUACIÓN: Cada pregunta de la 1 a la 3 se puntuará sobre un máximo de 3 puntos. La pregunta 4 se puntuará sobre un máximo de 1 punto. La calificación final se obtiene sumando las puntuaciones de las cuatro preguntas. Deben figurar explícitamente las operaciones no triviales, de modo que puedan reconstruirse la argumentación lógica y los cálculos efectuados por el alumno.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Resuelve el siguiente sistema matricial:2X+3Y=(6281017)2X + 3Y = \begin{pmatrix} 6 & 28 \\ 10 & 17 \end{pmatrix}(1101)X=(−11227)\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} X = \begin{pmatrix} -1 & 12 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}
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Ejercicio 2

2
3 puntos
El número de visitantes diarios a una feria de turismo viene dado por la función V(t)=−30(t2−14t−11)V(t) = -30(t^2 - 14t - 11), donde t∈(0,10)t \in (0, 10) es el tiempo (en horas) transcurrido desde la apertura de la feria.
a
¿Cuándo aumenta la afluencia de público y cuándo disminuye? ¿En qué momento se alcanza el número máximo de visitantes?
b
Determina ese número máximo de visitantes.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El 38%38\% de los habitantes de una ciudad declaran que su deporte preferido es el fútbol, el 21%21\% prefiere el baloncesto y el resto se inclina por otro deporte. Si se eligen al azar tres personas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
a
Las tres personas son aficionadas al fútbol.
b
Dos personas prefieren el fútbol y la otra el baloncesto.
c
Al menos una de las tres personas prefiere otro deporte diferente al fútbol y al baloncesto.
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Ejercicio 4

4
1 punto
Sean los sucesos AA y BB, tales que P(A)=1/5P(A) = 1/5 y P(B)=1/2P(B) = 1/2. Halla la probabilidad del suceso A∪BA \cup B, si AA y BB son independientes.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de 11, 22 y 55 euros. Han recaudado, en total, 600600 euros y han vendido el doble de participaciones de 11 euro que de 55 euros. Si han vendido un total de 260260 participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Dada la función f(x)=x22(x−1)f(x) = \frac{x^2}{2(x - 1)}
a
Calcula sus asíntotas.
b
Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus máximos y sus mínimos.
c
Con los datos anteriores, representa gráficamente la función.
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Una empresa fabrica tornillos para llantas cuyo diámetro sigue una distribución normal de media μ\mu milímetros y desviación típica 22 milímetros. Se selecciona un lote de 100100 tornillos y resulta una media muestral de 1919 milímetros.
a
Determina un intervalo de confianza al 98%98\% para μ\mu.
b
Para un determinado modelo de automóvil, se exige que el diámetro medio de los tornillos sea de 2020 milímetros. Plantea un test de hipótesis que permita decidir si los tornillos fabricados se ajustan a este tamaño, con una confianza del 95%95\%.
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Ejercicio 4

4
1 punto
El 10%10\% de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho un huevo roto.
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