Matemáticas CCSS · Castilla y León 2011

Resuelve el siguiente sistema matricial: $$2X + 3Y = \begin{pmatrix} 6 & 28 \\ 10 & 17 \end{pmatrix}$$ $$\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} X = \begin{pmatrix} -1 & 12 \\ 2 & 7 \end{pmatrix}$$

Un grupo de estudiantes financia su viaje de fin de curso con la venta de participaciones de lotería, por importe de $1$, $2$ y $5$ euros. Han recaudado, en total, $600$ euros y han vendido el doble de participaciones de $1$ euro que de $5$ euros. Si han vendido un total de $260$ participaciones, calcula el número de participaciones que han vendido de cada importe.

El número de visitantes diarios a una feria de turismo viene dado por la función $V(t) = -30(t^2 - 14t - 11)$, donde $t \in (0, 10)$ es el tiempo (en horas) transcurrido desde la apertura de la feria.

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{2(x - 1)}$

El $38\%$ de los habitantes de una ciudad declaran que su deporte preferido es el fútbol, el $21\%$ prefiere el baloncesto y el resto se inclina por otro deporte. Si se eligen al azar tres personas, calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:

Una empresa fabrica tornillos para llantas cuyo diámetro sigue una distribución normal de media $\mu$ milímetros y desviación típica $2$ milímetros. Se selecciona un lote de $100$ tornillos y resulta una media muestral de $19$ milímetros.

Sean los sucesos $A$ y $B$, tales que $P(A) = 1/5$ y $P(B) = 1/2$. Halla la probabilidad del suceso $A \cup B$, si $A$ y $B$ son independientes.

El $10\%$ de los huevos de un supermercado están rotos. Halla la probabilidad de que un cliente que compra media docena de huevos encuentre como mucho un huevo roto.