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la cuevadel empollón
FísicaCataluñaPAU 2016Extraordinaria

Física · Cataluña 2016

5 ejercicios

Instrucciones

El examen consta de una parte común (problemas P1 y P2), que debe hacer obligatoriamente, y de una parte optativa, de la cual debe escoger UNA de las dos opciones (A o B) y hacer los problemas P3, P4 y P5 correspondientes.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Part comuna
El 6 de agosto de 2012, el robot Curiosity fue depositado sobre la superficie de Marte por una cápsula de entrada atmosférica ideada por el Mars Science Laboratory. Esta cápsula inició la entrada a la atmósfera a 125 km125\,\text{km} de la superficie de Marte y a una velocidad de 5845 m s−15845\,\text{m s}^{-1}. Las técnicas usadas en el descenso hicieron que el vehículo llegara a la superficie marciana a una velocidad de solo 0,60 m s−10{,}60\,\text{m s}^{-1}. Teniendo en cuenta que la masa del Curiosity es de 899 kg899\,\text{kg}, calcule:
Datos
  • MMarte=6,42×1023 kgM_{\text{Marte}} = 6{,}42 \times 10^{23}\,\text{kg}
  • RMarte=3,39×106 mR_{\text{Marte}} = 3{,}39 \times 10^6\,\text{m}
  • G=6,67×10−11 N m2 kg−2G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N m}^2\,\text{kg}^{-2}
Imagen del Curiosity en el cráter Gale, en la superficie de Marte
a
El incremento de la energía mecánica del vehículo en el descenso.1 pt
b
El módulo de la intensidad de campo gravitatorio que ejerce Marte en el punto inicial del descenso del Curiosity y la fuerza (módulo, dirección y sentido) que el planeta ejerce sobre el robot en este punto.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Part comuna
Por un hilo recto muy largo circula una corriente de 1,5 A1{,}5\,\text{A} en el sentido positivo de la dirección yy, siguiendo la línea x=−3,0 cmx = -3{,}0\,\text{cm}. Otro hilo con las mismas características, por el cual también circula una corriente de 1,5 A1{,}5\,\text{A} en el sentido positivo de la dirección yy, sigue la línea x=3,0 cmx = 3{,}0\,\text{cm}, como muestra la figura.
Datos
  • μ0=4π×10−7 T m A−1\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\text{T m A}^{-1}
  • El módulo del campo magnético creado por un hilo conductor infinito es B=μ0I2πrB = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}
Esquema de dos hilos conductores paralelos en el plano xy
a
Calcule el campo magnético (módulo, dirección y sentido) en x=0x = 0 y realice un esquema que justifique el resultado.1 pt
b
Calcule el campo magnético (módulo, dirección y sentido) en x=5,0 cmx = 5{,}0\,\text{cm} y realice un esquema que justifique el resultado.1 pt
Ver este ejercicio
Elige una opción

Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció A
Un tubo de un órgano de la basílica de la Sagrada Familia está abierto por los dos extremos y tiene 1,0 m1{,}0\,\text{m} de longitud.
Datos
  • Velocidad del sonido en el aire =343,0 m s−1= 343{,}0\,\text{m s}^{-1}
a
Calcule las frecuencias y las longitudes de onda de las ondas estacionarias que se pueden propagar por este tubo.1 pt
b
Si el tubo estuviera lleno de helio, el sonido se propagaría a una velocidad de 975,0 m s−1975{,}0\,\text{m s}^{-1}. En este caso, ¿cuáles serían las frecuencias?1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció A
Una nube eléctricamente cargada está situada a 4,7 km4{,}7\,\text{km} de altura sobre el suelo. La diferencia de potencial entre la base de la nube y el suelo es de 2,3×106 V2{,}3 \times 10^6\,\text{V}. Supongamos que el campo eléctrico en esta región es uniforme y que la carga eléctrica de la nube es positiva. Una gota de agua que se encuentra entre la nube y el suelo tiene una masa de 1,3 mg1{,}3\,\text{mg} y una carga de valor QQ. En un momento dado, la gota asciende hacia la nube con una velocidad constante de 2 m s−12\,\text{m s}^{-1} (sin tener en cuenta las corrientes de aire ni el rozamiento).
Datos
  • g=9,81 m s−2g = 9{,}81\,\text{m s}^{-2}
a
Dibuje un esquema de la situación descrita por el problema y represente las cargas eléctricas implicadas y los campos vectoriales (gravitatorio y eléctrico). Calcule la intensidad del campo eléctrico que hay entre la nube y el suelo, e indique su módulo, dirección y sentido.1 pt
b
Calcule el valor de la carga QQ (en nC) y explique razonadamente qué signo debería tener.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció A
El isótopo radiactivo flúor 18 se utiliza como radiofármaco en tomografías por emisión de positrones (TEP). Cuando se desintegra radiactivamente, este isótopo desprende un positrón que se aniquila rápidamente con un electrón del entorno y produce dos fotones gamma con la misma energía. Estos fotones, detectados por el aparato médico, permiten obtener imágenes útiles para el diagnóstico. El periodo de semidesintegración del flúor 18 es de 109,77109{,}77 minutos y podemos escribir la ecuación de la desintegración de la manera siguiente: 918F→BAY+DCpositroˊn+00νe{}^{18}_{9}\text{F} \rightarrow {}^{A}_{B}\text{Y} + {}^{C}_{D}\text{positrón} + {}^{0}_{0}\nu_e donde Y es el núcleo hijo y νe\nu_e es un neutrino electrónico.
Datos
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • melectroˊn=9,11×10−31 kgm_{\text{electrón}} = 9{,}11 \times 10^{-31}\,\text{kg}
  • h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
Paciente en una máquina de tomografía por emisión de positrones (TEP)
a
Indique cuántos protones y cuántos neutrones tiene el núcleo de flúor 18. Calcule los coeficientes A,B,CA, B, C y DD de la ecuación y la frecuencia de los fotones gamma detectados por el aparato de la tomografía.1 pt
b
Calcule el tiempo que debe transcurrir para que el número de núcleos de flúor 18 que quedan sin desintegrar en el cuerpo del paciente sea el 1%1\% de los que había al inicio de la prueba.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Opció B
Las boyas marinas se utilizan a menudo para medir la altura del oleaje. Una de estas boyas se mueve siguiendo una oscilación armónica de 3,00 m3{,}00\,\text{m} de amplitud y 0,10 Hz0{,}10\,\text{Hz} de frecuencia y la onda se propaga a una velocidad de 0,50 m s−10{,}50\,\text{m s}^{-1}.
a
Calcule la longitud de onda y el número de onda.1 pt
b
Escriba la ecuación de las ondas que hacen mover la boya suponiendo que la fase inicial es cero.1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Opció B
Dos cargas eléctricas (Q1Q_1 y Q2Q_2) están dispuestas tal como muestra la figura. Conocemos los datos siguientes: Q1=2,00 μCQ_1 = 2{,}00\,\mu\text{C}, Q2=−4,00 μCQ_2 = -4{,}00\,\mu\text{C}, x=5,00 mx = 5{,}00\,\text{m} y d=3,00 md = 3{,}00\,\text{m}.
Datos
  • k=14πε0=8,99×109 N m2 C−2k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 8{,}99 \times 10^9\,\text{N m}^2\,\text{C}^{-2}
Diagrama de dos cargas Q1 y Q2 separadas por una distancia x, con un punto P a distancia d de ambas
a
Represente y calcule el campo eléctrico (módulo, dirección y sentido) en el punto P, y calcule también el potencial eléctrico en el mismo punto.1 pt
b
Cambiamos las dos cargas Q1Q_1 y Q2Q_2 por otras con valores diferentes, pero situadas en la misma posición que las originales. Con esta nueva configuración, el campo eléctrico creado por las dos cargas sobre el segmento xx se anula a 1 m1\,\text{m} de distancia de la nueva carga Q1Q_1. Explique razonadamente cuál será el signo de estas cargas y calcule la relación que habrá entre sus valores.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Opció B
La irradiancia solar que llega a la superficie de la Tierra (potencia incidente por unidad de superficie) es aproximadamente de 1400 W m−21400\,\text{W m}^{-2}. Supongamos que la energía media de los fotones que llegan es de 2,20 eV2{,}20\,\text{eV}.
Datos
  • c=3,00×108 m s−1c = 3{,}00 \times 10^8\,\text{m s}^{-1}
  • h=6,63×10−34 J sh = 6{,}63 \times 10^{-34}\,\text{J s}
  • 1 eV=1,602×10−19 J1\,\text{eV} = 1{,}602 \times 10^{-19}\,\text{J}
a
¿Cuál es la longitud de onda media (en nm) de los fotones que llegan a la Tierra?1 pt
b
Calcule el número de fotones que inciden sobre una superficie de 1,00 cm21{,}00\,\text{cm}^2 cada segundo.1 pt
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