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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Navarra 2014

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Realizar una de las dos opciones propuestas (A o B)
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Una persona preocupada por su salud desea consumir al día un mínimo de 18 unidades de vitamina A, 16 unidades de vitamina C y 12 unidades de vitamina D. Una unidad del producto 1 cuesta 5 euros y proporciona 9 unidades de vitamina A, 4 unidades de vitamina C y 2 unidades de vitamina D. Una unidad del producto 2 cuesta 4 euros y proporciona 3 unidades de vitamina A, 4 unidades de vitamina C y 6 unidades de vitamina D. ¿Cuál es la combinación más económica de los productos 1 y 2 que garantiza las necesidades diarias?
i
Plantee el problema.1,5 pts
ii
Resolución gráfica.1,5 pts
iii
Analice gráficamente qué ocurriría si cada unidad de producto 1 costara 4 euros.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)={2x−1x<2x2−2x+32≤x<5f(x) = \begin{cases} 2x - 1 & x < 2 \\ x^2 - 2x + 3 & 2 \leq x < 5 \end{cases}
i
Estudie su continuidad y derivabilidad en todo R\mathbb{R}.1,5 pts
ii
Represéntela gráficamente.1 pt
iii
Aplicando la definición de derivada, calcule la derivada de f(x)f(x) en x=2x = 2.1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una ciudad se sabe que la probabilidad de que una persona defraude a hacienda es de 0,050{,}05. Si una persona comete fraude, la probabilidad de que su declaración sea revisada es de 0,800{,}80. La probabilidad de que una declaración sea revisada sin haber cometido fraude es de 0,150{,}15. Se pide:
i
Probabilidad de que una declaración sea revisada.1,5 pts
ii
Probabilidad de que habiendo sido revisada una declaración, esta no sea fraudulenta.1,5 pts
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Dadas las matrices A=(−2100−12)A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix} y B=(−14012−12)B = \begin{pmatrix} -\frac{1}{4} & 0 \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}, obtenga, si procede, (AB)−1(AB)^{-1} y (BA)−1(BA)^{-1}.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Halle una función polinómica de grado 3, f(x)=ax3+bx2+cx+df(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d con un punto de inflexión en el punto (0,1)(0, 1) y un extremo relativo en el punto (1,−1)(1, -1).
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Ejercicio 3

3
3,5 puntos
En la publicidad de un medicamento contra el acné se afirma que es eficaz en al menos el 80%80\% de los casos. Si en una muestra de 600 personas con acné el medicamento ha sido ineficaz en 180 casos:
i
¿se puede aceptar, con un nivel de significación 0,100{,}10, la publicidad del medicamento?2,5 pts
ii
¿y si el nivel de significación es 0,010{,}01?1 pt
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