Matemáticas CCSS · Navarra 2014

Una persona preocupada por su salud desea consumir al día un mínimo de 18 unidades de vitamina A, 16 unidades de vitamina C y 12 unidades de vitamina D. Una unidad del producto 1 cuesta 5 euros y proporciona 9 unidades de vitamina A, 4 unidades de vitamina C y 2 unidades de vitamina D. Una unidad del producto 2 cuesta 4 euros y proporciona 3 unidades de vitamina A, 4 unidades de vitamina C y 6 unidades de vitamina D. ¿Cuál es la combinación más económica de los productos 1 y 2 que garantiza las necesidades diarias?

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} -\frac{1}{4} & 0 \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{pmatrix}$, obtenga, si procede, $(AB)^{-1}$ y $(BA)^{-1}$.

Dada la función $f(x) = \begin{cases} 2x - 1 & x < 2 \\ x^2 - 2x + 3 & 2 \leq x < 5 \end{cases}$

Halle una función polinómica de grado 3, $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ con un punto de inflexión en el punto $(0, 1)$ y un extremo relativo en el punto $(1, -1)$.

En una ciudad se sabe que la probabilidad de que una persona defraude a hacienda es de $0{,}05$. Si una persona comete fraude, la probabilidad de que su declaración sea revisada es de $0{,}80$. La probabilidad de que una declaración sea revisada sin haber cometido fraude es de $0{,}15$. Se pide:

En la publicidad de un medicamento contra el acné se afirma que es eficaz en al menos el $80\%$ de los casos. Si en una muestra de 600 personas con acné el medicamento ha sido ineficaz en 180 casos: