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la cuevadel empollón
FísicaCantabriaPAU 2026Ordinaria

Física · Cantabria 2026

7 ejercicios

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a una pregunta de cada apartado: la 1 o la 2, la 3 o la 4, la 5 o la 6 y la 7.
Puntuación
Cada pregunta vale 2,5 puntos. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.
Material
Regla y calculadora científica básica con funciones estadísticas. No se permiten calculadoras gráficas ni programables.
Además
Si respondes a dos preguntas de un mismo apartado, solo se corrige la que aparece resuelta en primer lugar. Las constantes se facilitan a título informativo.
Datos
  • Velocidad de la luz en el vacío: c=3⋅108 m⋅s−1c = 3 \cdot 10^8\,\text{m} \cdot \text{s}^{-1}
  • Masa del protón: mp=1,67⋅10−27 kgm_p = 1{,}67 \cdot 10^{-27}\,\text{kg}
  • Constante gravitación universal: G=6,67⋅10−11 N⋅m2⋅kg−2G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{kg}^{-2}
  • Masa del electrón: me=9,1⋅10−31 kgm_e = 9{,}1 \cdot 10^{-31}\,\text{kg}
  • Constante de Coulomb: k=9⋅109 N⋅m2⋅C−2k = 9 \cdot 10^9\,\text{N} \cdot \text{m}^2 \cdot \text{C}^{-2}
  • Carga del protón: qp=1,6⋅10−19 Cq_p = 1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Constante de Planck: h=6,63⋅10−34 J⋅sh = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\,\text{J} \cdot \text{s}
  • Carga del electrón: qe=−1,6⋅10−19 Cq_e = -1{,}6 \cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Radio de la Tierra: RT=6370 kmR_T = 6370\,\text{km}
  • Masa de la Tierra: MT=6⋅1024 kgM_T = 6 \cdot 10^{24}\,\text{kg}
  • Permitividad del vacío: ε0=8,85⋅10−12 C2⋅N−1⋅m−2\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\,\text{C}^2 \cdot \text{N}^{-1} \cdot \text{m}^{-2}
  • Permeabilidad del vacío: μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\,\text{N}\,\text{A}^{-2}

Ejercicio 1 o 2

1o2
2,5 puntos
Apartado 1
Elige uno
Una sonda espacial de 500 kg500\,\text{kg} describe una trayectoria circular de radio rr en torno a Marte, realizando una revolución cada 100 minutos100\,\text{minutos}. La energía mecánica de la sonda en órbita es −3,16⋅109 J-3{,}16 \cdot 10^9\,\text{J}.
a
Deducir la expresión del periodo de la órbita de la sonda en función de la constante de gravitación universal GG, de la masa de Marte MMM_M, y del radio de la órbita rr.1 pt
b
Calcular el radio de la órbita de la sonda y la masa de Marte.1,5 pts
Ver este ejercicio
Dos masas puntuales idénticas de valor m1=m2=10 kgm_1 = m_2 = 10\,\text{kg} se encuentran situadas en los puntos P1(0,0) mP_1(0, 0)\,\text{m} y P2(0,10) mP_2(0, 10)\,\text{m} respectivamente del plano xyxy.
a
Calcular y representar gráficamente el vector campo gravitatorio debido a las masas m1m_1 y m2m_2 en el punto (5,5) m(5, 5)\,\text{m}.1 pt
b
Calcular el trabajo realizado por el campo gravitatorio creado por m1m_1 y m2m_2 para transportar una masa puntual m3=1 kgm_3 = 1\,\text{kg} desde el punto (5,5) m(5, 5)\,\text{m} al punto (0,5) m(0, 5)\,\text{m}.1 pt
c
Razonar brevemente el significado físico del signo del trabajo obtenido en el apartado b).0,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3 o 4

3o4
2,5 puntos
Apartado 2
Elige uno
La figura muestra las trayectorias circulares de tres partículas en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano del papel y dirigido hacia afuera. Los radios de las trayectorias verifican R1>R2>R3R_1 > R_2 > R_3. Las tres partículas tienen la misma masa m1=m2=m3m_1 = m_2 = m_3 y magnitud de carga ∣q1∣=∣q2∣=∣q3∣|q_1| = |q_2| = |q_3|.
Tres trayectorias circulares de radios R1 > R2 > R3 en un campo magnético B saliente, representado por círculos con un punto central. La trayectoria 1 recorre la semicircunferencia derecha desde abajo hacia arriba; la 2, la inferior desde la derecha hacia la izquierda; y la 3, la superior desde la derecha hacia la izquierda.
a
Deducir el signo de las tres cargas.0,75 pts
b
Razonar qué partícula se mueve con mayor velocidad y cual con menor velocidad.0,75 pts
c
Supongamos que la partícula que describe la trayectoria 2 tiene masa m2=3,3⋅10−27 kgm_2 = 3{,}3 \cdot 10^{-27}\,\text{kg} y velocidad v2=1,2⋅106 m/sv_2 = 1{,}2 \cdot 10^6\,\text{m/s}. Además, su trayectoria circular tiene un radio R2=3,5 cmR_2 = 3{,}5\,\text{cm} y el campo magnético tiene una magnitud ∣B∣=0,7 T|\mathbf{B}| = 0{,}7\,\text{T}. Determinar la carga de la partícula 2.1 pt
Ver este ejercicio
La figura muestra una configuración de tres cargas eléctricas de valores q1=5 μCq_1 = 5\,\mu\text{C}, q2=−20 μCq_2 = -20\,\mu\text{C} y q3=10 μCq_3 = 10\,\mu\text{C}, situadas en las posiciones (−1,0) cm(-1, 0)\,\text{cm}, (0,3) cm(0, 3)\,\text{cm} y (2,0) cm(2, 0)\,\text{cm} respectivamente. Calcular:
Ejes X e Y con una cuadrícula de una unidad y tres cargas: q1 en (-1, 0), q2 en (0, 3) y q3 en (2, 0).
a
El vector campo eléctrico en el punto (0,0) cm(0, 0)\,\text{cm} debido a las cargas q1q_1, q2q_2 y q3q_3.1 pt
b
El potencial eléctrico en los puntos (0,0) cm(0, 0)\,\text{cm} y (3,3) cm(3, 3)\,\text{cm}.1 pt
c
El trabajo realizado por el campo eléctrico creado por q1q_1, q2q_2 y q3q_3 para trasladar una carga de 1 μC1\,\mu\text{C} desde el punto (0,0) cm(0, 0)\,\text{cm} hasta el punto (3,3) cm(3, 3)\,\text{cm}, interpretando el signo del trabajo obtenido.0,5 pts
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Ejercicio 5 o 6

5o6
2,5 puntos
Apartado 3
Elige uno
Por una cuerda se propaga una onda cuya función matemática, en unidades SI, viene dada por:y(x,t)=0,02 sen⁡[π(4x3+200t)]y(x,t) = 0{,}02\,\operatorname{sen}\left[\pi\left(\frac{4x}{3} + 200t\right)\right]
a
Determinar el sentido de propagación, la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.1,5 pts
b
Calcular la elongación de un punto de la cuerda situado en x=3/4 mx = 3/4\,\text{m} en el instante t=1/240 st = 1/240\,\text{s}.0,5 pts
c
Calcular la velocidad transversal de dicho punto en ese instante.0,5 pts
Ver este ejercicio
Un objeto de 8 cm8\,\text{cm} de altura está situado 10 cm10\,\text{cm} a la izquierda de una lente delgada divergente de 5 dioptrıˊas5\,\text{dioptrías}.
a
Dibujar el diagrama/trazado de rayos correspondiente.1 pt
b
Calcular la posición en la que se forma la imagen y su tamaño, justificando su naturaleza (real/virtual, derecha/invertida, mayor/menor).1,5 pts
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Apartado 4
La actividad radiactiva de una muestra de 102110^{21} átomos desciende al 40%40\% al cabo de 265 dıˊas265\,\text{días}. Calcular:
a
La constante de desintegración de la muestra.0,75 pts
b
El periodo de semidesintegración de la muestra.0,75 pts
c
El tiempo que ha de transcurrir hasta que la actividad de la muestra sea de 106 Bq10^6\,\text{Bq}.1 pt
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