Matemáticas CCSS · Castilla y León 2021

Un hijo tiene $22$ años menos que su padre y la suma de sus edades es $46$ años ¿qué edad tiene el hijo?

En una panadería hornean todos los días tartas y bizcochos que venden a $10$ € y $6$ €, respectivamente. Para fabricar una tarta se necesitan $400$ gramos de harina y $200$ de azúcar, mientras que para un bizcocho se utilizan $300$ gramos de harina y $100$ de azúcar. Los dueños de la panadería saben que diariamente tienen que hornear, al menos, $6$ bizcochos. Para la producción de hoy de tartas y bizcochos se dispone de $6$ kg de harina y $2{,}4$ kg de azúcar. Utilizando técnicas de programación lineal, determinar la cantidad de cada uno de los productos que hay que hornear hoy para obtener los máximos ingresos.

Dada la función $f(x) = ax - 33 + \frac{5}{x}$, determinar $a$ para que verifique $f'(1) = 2$.

Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro $a$: $$\begin{cases} x - 2y + z = 1 \\ x + y - az = 1 \\ x + 2y - 2z = -2 \end{cases}$$

La nota media de los alumnos de segundo de bachillerato de cierto instituto sigue una distribución normal de media $6{,}8$ y desviación típica $1{,}1$. Calcular la probabilidad de que un alumno haya obtenido más de un $9$.

Se considera la función: $$f(x) = \begin{cases} 4 - x^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{b}{x} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Los estatutos de una asociación ecologista establecen que la asociación debe disolverse cuando supere los $100$ socios. Se sabe, además, que el número de sus socios varía con los años transcurridos desde su fundación, $x$, de acuerdo con la función $N(x) = x^3 - 9x^2 + 24x + 64$.

En un gimnasio, el $52\%$ de los socios son hombres y el resto son mujeres. Entre los socios, el $35\%$ de los hombres practica "spinning" así como el $60\%$ de las mujeres. Si elegimos un socio al azar,

El peso de la población adulta con sobrepeso sigue una distribución normal de media $120$ kg y desviación típica de $20$ kg. Además, a los individuos con un peso superior a $150$ kg se les considera "individuos con riesgo de desarrollar la enfermedad coronaria A".