Matemáticas CCSS · Asturias 2011

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} y & 1 \\ x & 1 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} m \\ -1 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix}$.

Para que una encuesta sobre política de inmigración sea fiable, se exige que haya al menos $2300$ personas entrevistadas, entre españoles y extranjeros, de las cuales como mucho $1000$ serán extranjeros y también se exige que los extranjeros sean por lo menos un $10\%$ del total de personas entrevistadas.

Una compañía minera extrae dos tipos de carbón, hulla y antracita, de forma que todo el carbón extraído es vendido. Por exigencias gubernamentales, debe extraer diariamente al menos el triple de camiones de hulla que de antracita. Además, por la propia infraestructura de la compañía, como mucho se pueden extraer 80 camiones de carbón en un día y al menos 10 de ellos deben ser de antracita.

Un proveedor cobra el aceite según el volumen del pedido. Así, la función que relaciona el importe del pedido con el volumen del mismo es ($f(x)$ representa el importe, en euros, de un pedido de $x$ litros de aceite): $$f(x) = \begin{cases} 3x & \text{si } 0 < x < 30, \\ 2x + 30 & \text{si } 30 \leq x. \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = 3x^2 - 6x + 10$.

De los turistas que visitaron Asturias el año pasado, el $5\%$ eran españoles y viajaban en avión. Además se sabe que un $20\%$ eran extranjeros y que el $25\%$ de los que viajaron en avión eran españoles.

El gasto medio diario por turista era inicialmente de $65$ €. Tras una campaña para intentar aumentar dicho gasto, se tomó una muestra aleatoria de $3600$ turistas, para los que su gasto medio diario fue de $68$ €. Suponiendo que el gasto diario sigue una distribución normal con desviación típica $40$,

Tras unos programas educativos para intentar reducir el porcentaje de fumadores en la universidad, que estaba en el $10\%$, se toma una muestra aleatoria de $400$ universitarios, de los que se obtiene que $36$ son fumadores.