Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2025

3 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1), tabla binomial como anexo.

Ejercicio 1

1
3 puntos
Apartado 1Bloques a+c

Responder a dos de las siguientes cuestiones (1.1, 1.2, 1.3).

Dado el sistema con los parámetros aa y bb: {ax+2y+z=1x+by+2z=43x+y+bz=5\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + by + 2z = 4 \\ 3x + y + bz = 5 \end{cases}
1.1
Si b=−1b = -1, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro aa.1,5 pts
1.2
Si a=3a = 3, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro bb.1,5 pts
1.3
Resolver el sistema para a=1a = 1 y b=−2b = -2.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
Apartado 2Bloque B
Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la funciónm(t)=1200t3−110t2+12t+12m(t) = \frac{1}{200}t^3 - \frac{1}{10}t^2 + \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}donde mm es la cantidad de material en kilogramos y tt la hora del día.
2.1
¿A qué hora del día arroja la máxima cantidad de material contaminante? ¿Y a qué hora la mínima? Determinar la cantidad arrojada en ambos momentos.1,5 pts
2.2
¿Cuánto material contaminante arroja en un día? Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
4 puntos
Apartado 3Bloque D

Responda a dos de los siguientes problemas (3.1, 3.2, 3.3).

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el 85%85\% presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el 70%70\%.
3.1
Responda a las siguientes cuestiones:2 pts
a
Definir correctamente los sucesos y escribir la información anterior en términos de probabilidad.1 pt
b
Se selecciona una persona al azar y resulta que no ha presenciado ningún evento deportivo. Determinar si es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho.1 pt
3.2
Se seleccionan 8 personas al azar entre las que no practicaron deporte.2 pts
a
Calcular la probabilidad de que exactamente la mitad de ellas hayan presenciado un evento deportivo.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que alguna de ellas haya presenciado un evento deportivo.1 pt
3.3
El tiempo (en horas) en el que las personas que practicaron deporte presenciaron eventos deportivos sigue una distribución normal de media μ\mu y desviación típica 1010 horas.2 pts
a
Suponiendo que μ\mu toma el valor de 2525, calcular el porcentaje de personas que presenciaron eventos deportivos más de 3030 horas al año.1 pt
b
Se elige al azar una muestra de 4949 personas y se obtiene una media muestral de 2626 horas. Determinar, al nivel de confianza del 98%98\%, un intervalo de confianza para el número medio de horas que presenciaron eventos deportivos en dicha población.1 pt
Ver este ejercicio