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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2025Ordinaria

Matemáticas CCSS · Castilla y León 2025

3 ejercicios

Ejercicio 1

1
3 puntos
APARTADO 1Bloques a+c

Responder a dos de las siguientes cuestiones (1.1, 1.2, 1.3).

Dado el sistema con los parámetros aa y bb: {ax+2y+z=1x+by+2z=43x+y+bz=5\begin{cases} ax + 2y + z = 1 \\ x + by + 2z = 4 \\ 3x + y + bz = 5 \end{cases}
1.1)1,5 pts
Si b=−1b = -1, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro aa.
1.2)1,5 pts
Si a=3a = 3, clasificar el sistema en función de los distintos valores del parámetro bb.
1.3)1,5 pts
Resolver el sistema para a=1a = 1 y b=−2b = -2.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
3 puntos
APARTADO 2Bloque b
Una fábrica arroja diariamente material contaminante a una balsa según la función m(t)=1200t3−110t2+12t+12m(t) = \frac{1}{200}t^3 - \frac{1}{10}t^2 + \frac{1}{2}t + \frac{1}{2} donde mm es la cantidad de material en kilogramos y tt la hora del día.
2.1)1,5 pts
¿A qué hora del día arroja la máxima cantidad de material contaminante? ¿Y a qué hora la mínima? Determinar la cantidad arrojada en ambos momentos.
2.2)1,5 pts
¿Cuánto material contaminante arroja en un día? Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función.
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
4 puntos
APARTADO 3Bloque d

Responda a dos de los siguientes problemas (3.1, 3.2, 3.3).

Se ha publicado una encuesta sobre hábitos deportivos según la cual seis de cada diez personas practicaron deporte en el último año, ya sea de forma periódica u ocasional, en su tiempo libre. Por otra parte, entre las personas que practicaban deporte, el 85%85\% presenció, al menos una vez al año (en vivo o a través de medios audiovisuales) un evento deportivo mientras que, entre las que no practicaban deporte, fue el 70%70\%.
3.1)2 pts
Responda a las siguientes cuestiones:
a)1 pts
Definir correctamente los sucesos y escribir la información anterior en términos de probabilidad.
b)1 pts
Se selecciona una persona al azar y resulta que no ha presenciado ningún evento deportivo. Determinar si es más probable que haya practicado deporte o que no lo haya hecho.
3.2)2 pts
Se seleccionan 8 personas al azar entre las que no practicaron deporte.
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que exactamente la mitad de ellas hayan presenciado un evento deportivo.
b)1 pts
Calcular la probabilidad de que alguna de ellas haya presenciado un evento deportivo.
3.3)2 pts
El tiempo (en horas) en el que las personas que practicaron deporte presenciaron eventos deportivos sigue una distribución normal de media μ\mu y desviación típica 1010 horas.
a)1 pts
Suponiendo que μ\mu toma el valor de 2525, calcular el porcentaje de personas que presenciaron eventos deportivos más de 3030 horas al año.
b)1 pts
Se elige al azar una muestra de 4949 personas y se obtiene una media muestral de 2626 horas. Determinar, al nivel de confianza del 98%98\%, un intervalo de confianza para el número medio de horas que presenciaron eventos deportivos en dicha población.
Ver este ejercicio