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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2015Ordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2015

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen presenta dos opciones: A y B. El alumno deberá elegir una de ellas y responder razonadamente a los cuatro ejercicios de que consta dicha opción. La puntuación de cada ejercicio es de 2,5 puntos.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una persona adquiere en el mercado cierta cantidad de manzanas y naranjas a un precio de mm y 1,051{,}05 euros el kilogramo, respectivamente. El importe total de la compra fue de 99 euros y el peso total de la misma de 77 kg.
a
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean la cantidad, en kg, de manzanas y de naranjas adquiridas en el mercado. ¿Para qué valores de mm el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única?1,75 pts
b
¿Qué cantidad de naranjas habría comprado si el kilogramo de manzanas costase a 11 euro?0,75 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Unos grandes almacenes lanzan una campaña publicitaria con una oferta especial en dos de sus productos, ofreciendo el producto A a un precio de 100100 euros y el producto B a 200200 euros. La oferta está limitada por las existencias, que son 2020 unidades del producto A y 1010 unidades del producto B, queriendo vender al menos tantas unidades del producto A como del B. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella para estos dos productos deben ser, al menos, de 600600 euros.
a
¿Cuántas unidades de cada producto se podrán vender? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían vender 1515 unidades de cada producto?1,75 pts
b
¿Cuántas unidades de cada producto deben vender para maximizar sus ingresos?0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
El banco Ahorrando ha hecho un estudio sobre el tiempo (en minutos) que dedican sus empleados a los clientes en función de la edad y ha obtenido la siguiente función para clientes entre 1818 y 7070 años.
Datos
  • f(x)={x2/10−2x+300si 18≤x≤50−x2+134x−3750si 50<x≤70f(x) = \begin{cases} x^2/10 - 2x + 300 & \text{si } 18 \leq x \leq 50 \\ -x^2 + 134x - 3750 & \text{si } 50 < x \leq 70 \end{cases}
a
Estudia y representa la función ff. ¿Es continua para x=50x = 50?1,5 pts
b
¿A qué edad los clientes requieren más tiempo de atención? ¿A qué edad requieren el menor tiempo?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
El candidato A se presenta a unas elecciones. En un sondeo previo se preguntó a 500500 personas seleccionadas al azar de la población de votantes y 265265 de ellas manifestaron su intención de votar a dicho candidato A.
Datos
  • F(0,03)=0,512F(0{,}03) = 0{,}512
  • F(0,97)=0,834F(0{,}97) = 0{,}834
  • F(1,34)=0,91F(1{,}34) = 0{,}91
  • F(1,88)=0,97F(1{,}88) = 0{,}97
  • F(2,17)=0,985F(2{,}17) = 0{,}985
a
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que el candidato A no va a sacar más del 50%50\% de los votos, frente a la alternativa de que sí lo va a hacer.0,75 pts
b
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 3%3\%?1,75 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Sean las matrices A=(m−2mm−1)A = \begin{pmatrix} m & -2 \\ m & m - 1 \end{pmatrix}, B=(xy)B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} y C=(44)C = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}
a
Si A⋅B=CA \cdot B = C, plantea un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas (representadas por xx e yy) en función del parámetro mm.1 pt
b
¿Para qué valores de mm el sistema anterior tiene solución? En caso de existir solución, ¿es siempre única? Resuelve el sistema para m=2m = 2.1,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Si xx representa el volumen de producción de una fábrica, el coste marginal de la misma viene dado por la función f(x)=3+8x+15x2f(x) = 3 + 8x + 15x^2. Se pide:
a
Encontrar la función del coste total FF, si se sabe que dicha función viene dada por la primitiva FF de ff que verifica que F(0)=100F(0) = 100.0,75 pts
b
Estudiar y representar gráficamente la función ff en el intervalo [0,∞)[0, \infty). Calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=0x = 0 y x=1x = 1.1,75 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Se sabe que en una ciudad el 50%50\% de la población son hombres, el 30%30\% de la población consume aceite de girasol y el 20%20\% son hombres que consumen aceite de girasol. Se elige una persona al azar de dicha ciudad.
a
Si es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que consuma aceite de girasol?1,5 pts
b
¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer y consuma aceite de girasol?1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Una empresa de suministros electrónicos ha publicitado ampliamente su negocio. El gerente de la misma espera que como resultado de dicha campaña publicitaria las ventas medias semanales pasen a ser mayores de los 78807880 € que la empresa ingresó en el pasado. Para comprobar si esto es así, el gerente considera una muestra aleatoria de 3636 semanas para las que la media de ventas ha sido de 80238023 €. Se supone además que las ventas semanales de esta empresa siguen una distribución normal con una desviación típica de 286286 €.
Datos
  • F(0,01)=0,504F(0{,}01) = 0{,}504
  • F(0,99)=0,839F(0{,}99) = 0{,}839
  • F(2,33)=0,99F(2{,}33) = 0{,}99
  • F(2,58)=0,995F(2{,}58) = 0{,}995
  • F(3)=0,999F(3) = 0{,}999
a
Plantea un test para contrastar la hipótesis de que la publicidad no ha surtido efecto, frente a la alternativa de que sí lo ha hecho.0,75 pts
b
¿A qué conclusión se llega en el contraste anterior para un nivel de significación del 1%1\%?1,75 pts
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