Matemáticas CCSS · Asturias 2015

Una persona adquiere en el mercado cierta cantidad de manzanas y naranjas a un precio de $m$ y $1{,}05$ euros el kilogramo, respectivamente. El importe total de la compra fue de $9$ euros y el peso total de la misma de $7$ kg.

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} m & -2 \\ m & m - 1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \end{pmatrix}$

Unos grandes almacenes lanzan una campaña publicitaria con una oferta especial en dos de sus productos, ofreciendo el producto A a un precio de $100$ euros y el producto B a $200$ euros. La oferta está limitada por las existencias, que son $20$ unidades del producto A y $10$ unidades del producto B, queriendo vender al menos tantas unidades del producto A como del B. Por otra parte, para cubrir los gastos de esta campaña, los ingresos obtenidos con ella para estos dos productos deben ser, al menos, de $600$ euros.

Si $x$ representa el volumen de producción de una fábrica, el coste marginal de la misma viene dado por la función $f(x) = 3 + 8x + 15x^2$. Se pide:

El banco Ahorrando ha hecho un estudio sobre el tiempo (en minutos) que dedican sus empleados a los clientes en función de la edad y ha obtenido la siguiente función para clientes entre $18$ y $70$ años.

Se sabe que en una ciudad el $50\%$ de la población son hombres, el $30\%$ de la población consume aceite de girasol y el $20\%$ son hombres que consumen aceite de girasol. Se elige una persona al azar de dicha ciudad.

El candidato A se presenta a unas elecciones. En un sondeo previo se preguntó a $500$ personas seleccionadas al azar de la población de votantes y $265$ de ellas manifestaron su intención de votar a dicho candidato A.

Una empresa de suministros electrónicos ha publicitado ampliamente su negocio. El gerente de la misma espera que como resultado de dicha campaña publicitaria las ventas medias semanales pasen a ser mayores de los $7880$ € que la empresa ingresó en el pasado. Para comprobar si esto es así, el gerente considera una muestra aleatoria de $36$ semanas para las que la media de ventas ha sido de $8023$ €. Se supone además que las ventas semanales de esta empresa siguen una distribución normal con una desviación típica de $286$ €.