Matemáticas CCSS · Andalucía 2015

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 2 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 1 & -2 & 0 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \end{pmatrix}$, $D = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 2 \end{pmatrix}$.

Un supermercado tiene almacenados 600 kg de manzanas y 400 kg de naranjas. Para incentivar su venta elabora dos tipos de bolsas: A y B. Las bolsas de tipo A contienen 3 kg de manzanas y 1 kg de naranjas; las bolsas de tipo B incluyen 2 kg de cada uno de los productos. El precio de venta de la bolsa A es de 4 € y de 3 € el de la bolsa de tipo B. Suponiendo que vende todas las bolsas preparadas, ¿cuántas bolsas de cada tipo debe haber elaborado para maximizar los ingresos? ¿A cuánto asciende el ingreso máximo?

La mosca común solamente vive si la temperatura media de su entorno está comprendida entre $4^\circ\text{C}$ y $36^\circ\text{C}$. La vida en días, en función de la temperatura media $T$, medida en grados centígrados, viene dada por la función: $$V(T) = \frac{-1}{16}(T^2 - 40T + 16), \quad T \in [4, 36]$$

Calcule la derivada de cada una de las siguientes funciones:

El 70% de los clientes de un supermercado realizan las compras en el local y el resto de los clientes las realizan por internet. De las compras realizadas en el local, sólo el 30% supera los 100 €, mientras que de las realizadas por internet el 80% supera esa cantidad.

Sean dos sucesos $A$ y $B$ tales que $P(A) = 0{,}25$, $P(B) = 0{,}6$, $P(A \cap B^c) = 0{,}1$.

Una característica poblacional $X$ sigue una distribución Normal $N(\mu, 2{,}1)$. Sobre ella se formula un contraste de hipótesis bilateral con $H_0: \mu = 5{,}5$ a un nivel de significación del 8%. Se extrae una muestra aleatoria simple de tamaño 25 que proporciona una media muestral de 6{,}3. Plantee dicho contraste, determine su región crítica y razone si se puede aceptar la hipótesis nula.

Se ha lanzado un dado 400 veces, y en 72 de ellas ha salido un tres.