Matemáticas CCSS · Castilla y León 2010

Sean las matrices: $A = \begin{pmatrix} 2 & -3 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \\ 5 & 3 & -1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & -3 & 2 \\ -1 & -2 & -3 \end{pmatrix}$. Halla una matriz $X$ tal que $2X - BA = AB$.

El dueño de un supermercado ha comprado embutido, bebidas y conservas, por un importe total de $4600$ €. El valor de las conservas es el mismo que el de las bebidas y embutidos juntos. Si vende todos estos productos, añadiendo un beneficio del 10% en el embutido, el 20% en las bebidas y el 15% en las conservas, obtendrá un importe total de $5305$ €. Calcula lo que pagó por cada uno de ellos.

La cantidad $C$ de tomates (en kg) que se obtienen de una planta de tomate depende de la cantidad de abono $x$ (en gramos) que se añade en el proceso de siembra según la función $C(x) = 10^{-5}(x + 20)^2(a - x)$, donde $x \in [0, 200]$ y $a$ es un parámetro.

Dada la curva de ecuación $f(x) = \frac{1}{4 - x^2}$, para $x \in (-2, 2)$.

Consideremos dos dados, uno normal con las caras numeradas del 1 al 6 y otro trucado, con 4 caras con el número 5 y 2 caras con el número 6. Se elige al azar uno de los dados y se realizan dos tiradas con el dado elegido.

Una industria conservera envasa latas de sardinas, cuyo peso sigue una distribución normal con media $\mu$ y desviación típica $\sigma = 1$.

En el juego del tiro al plato Antonio acierta el plato el 55% de las veces que dispara. En cambio María falla en el 40% de las tiradas. Si disparan los dos a la vez, ¿cuál es la probabilidad de que ambos acierten?

Una caja tiene 12 bombones, de los cuales 2 son de chocolate blanco y el resto de chocolate negro. Si se cogen 4 bombones al azar y sin reemplazamiento, calcula la probabilidad de que los 4 sean de chocolate negro.