Matemáticas II · Cantabria 2019

Considere el sistema de ecuaciones: $$\begin{cases} a^2x + ay + z = -1 \\ ax + ay + a^2z = 0 \end{cases}$$

Consideremos el sistema dependiente del parámetro $t$: $$\begin{cases} tx + y - z = 0 \\ 2ty + z = 1 \\ -x + ty + 2z = 1 \end{cases}$$

Considere la función $f(x) = \frac{x + 4}{x^2 - 7x - 8}$.

Sea $f(x)$ la función definida en $(0, \infty)$ dada por $f(x) = x \ln(x)$, donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano.

Sea el plano $\Pi \equiv (2, 1, 0) + t \vec{(2, 1, 0)} + s \vec{(0, 1, -1)}$ y el punto $A = (2, 1, 3)$.

Sean los puntos $P = (0, 1, 0)$, $Q = (-1, 1, 2)$, $R = (2, 0, -1)$ y el plano $\Pi \equiv \begin{cases} x = 2 + 4t \\ y = -5t + s \\ z = -1 + 4s \end{cases}$

Las temperaturas de una ciudad durante el verano han seguido una distribución normal de media $30^{\circ}$ y desviación típica de $6^{\circ}$.

Una empresa de teléfonos tiene tres cadenas de producción para un modelo de teléfono. Cada cadena fabrica, respectivamente un $40\%$, $35\%$ y $25\%$ de la producción total. La probabilidad de que un teléfono sea defectuoso es del $5\%$, $3\%$ y $2\%$ respectivamente. Se toma un teléfono al azar.