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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2011Ordinaria

Matemáticas CCSS · País Vasco 2011

4 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla N(0,1) como anexo. Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. Está permitido el uso de calculadoras científicas que no sean programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Un hipermercado necesita, como mínimo, 6 cajas de manzanas, 8 de peras y 10 de naranjas. Para abastecerse puede acudir a dos proveedores A y B que suministran fruta en contenedores. Cada contenedor de A se compone de 1 caja de manzanas, 2 de peras y 1 de naranjas, y cuesta 60 euros, mientras que cada contenedor de B se compone de 1 caja de manzanas, 1 de peras y 5 de naranjas, y cuesta 75 euros. Averiguar cuántos contenedores debe pedir el hipermercado a cada proveedor para cubrir sus necesidades con el mínimo coste posible, y a cuánto ascendería dicho coste.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
La función siguiente describe la evolución a lo largo del tiempo tt (en meses) del precio P(t)P(t) (en miles de euros) de cierto aparato electrónico, desde que se puso a la venta (t=0t=0):P(t):=t+2t+1,t≥0. P(t) := \frac{t + 2}{t + 1}, \qquad t \geq 0.
a
Representar gráficamente esa función, hallando los intervalos de crecimiento-decrecimiento y los de concavidad-convexidad, así como los extremos relativos, los puntos de inflexión y las asíntotas (si los hubiere).
b
Hallar el precio inicial del aparato y los que alcanzó al cabo de 9 meses y a los 2 años de estar en el mercado. ¿Tiende a estabilizarse el precio alrededor de alguna cantidad con el paso del tiempo?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Se hacen dos lanzamientos de un dado equilibrado y se consideran los sucesos A:=A := "la suma de las dos puntuaciones es par" y B:=B := "la primera de las puntuaciones es impar".
a
Hallar P(A)P(A), P(B)P(B), P(A∩B)P(A \cap B) y P(A∪B)P(A \cup B).
b
¿Son independientes los sucesos AA y BB?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Según un artículo periodístico, los estudiantes de cierta titulación superior tardan 6 años, por término medio, en completar la carrera. Para contrastar esta hipótesis se tomó una muestra aleatoria de 49 titulados y los datos dieron una media de 6,26{,}2 años y una desviación típica de 0,60{,}6 años.
a
¿Puede aceptarse la afirmación del artículo con un nivel de confianza del 90 %90\,\%?
b
¿Y con un nivel de confianza del 99 %99\,\%?
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Dada la matrizA=(3112) A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}
a
Hallar la matriz inversa de A−IA - I, siendo II la matriz unidad de orden 2.
b
Hallar la matriz BB tal que A+B=ABA + B = AB.
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Se considera el recinto OABOAB, donde O:=(0,0)O := (0, 0) es el origen de coordenadas, A:=(1,1)A := (1, 1), B:=(−1,1)B := (-1, 1), OAOA y OBOB son segmentos rectilíneos y ABAB es un arco de la curva y=2−x2y = 2 - x^2.
a
Representar gráficamente dicho recinto.
b
Hallar su área.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
En una urna hay 2 bolas blancas y 3 negras. Se extrae una bola al azar y se retira sin mirar su color. A continuación se extraen de la urna dos bolas simultáneamente.
a
¿Cuál es la probabilidad de que esas dos bolas sean de distinto color?
b
Si, realizado el experimento, las dos bolas resultaron ser de distinto color, ¿cuál es la probabilidad de que la bola retirada fuera blanca?
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Según un estudio de la Asociación de Autoescuelas, el número de horas de prácticas necesarias para la obtención del permiso de conducir sigue una distribución normal, de media 24 h y desviación típica 3 h.
a
¿Qué probabilidad hay de obtener el permiso de conducir con 20 horas de prácticas o menos?
b
¿Cuántas horas de prácticas ha necesitado un conductor para obtener el permiso, si el 84,13 %84{,}13\,\% de los conductores ha necesitado más horas que él?
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