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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2017Ordinaria

Matemáticas CCSS · Asturias 2017

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3 puntos
Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 5m5m euros y otros a 4m4m euros, obteniendo por la venta 31053105 euros.
a)1 pts
Plantea un sistema de ecuaciones (en función de mm) donde las incógnitas xx e yy sean el número de libros de cada tipo vendidos.
b)2 pts
Basándote en un estudio de la compatibilidad del sistema anterior, ¿es posible que el precio de los libros fuese 4545 y 3636 euros, respectivamente? Resuelve el sistema para m=9m = 9. ¿Cuántos libros vendió de cada tipo?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3 puntos
Una empresa fabrica dos productos A y B con tres ingredientes distintos I1I_1, I2I_2 e I3I_3. Para fabricar el producto A necesita 33 unidades del ingrediente I1I_1 y 11 unidad del ingrediente I2I_2. Para fabricar el producto B necesita 22 unidades del ingrediente I1I_1 y otras 22 del ingrediente I3I_3. Un día concreto, tiene en el almacén 1818 unidades del ingrediente I1I_1, 44 del I2I_2 y 1212 del I3I_3. Se sabe además que el beneficio obtenido con cada producto A es de 3030 euros y con cada producto B es de 5050 euros.
a)2 pts
¿Cuántos productos de tipo A y cuántos de tipo B puede fabricar ese día para cumplir todos los requisitos anteriores? Plantea el problema y representa gráficamente el conjunto de soluciones. ¿Se podrían fabricar 22 productos de cada tipo en ese día?
b)1 pts
¿Cuántos debe fabricar para maximizar el beneficio? ¿y para maximizar el número total de productos fabricados?
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3 puntos
Dada la función f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x, se pide:
a)0,75 pts
Encontrar la primitiva FF de ff verificando que F(2)=1F(2) = 1.
b)2,25 pts
Estudiar y representar gráficamente la función ff. Calcular el área limitada por la curva y el eje XX entre x=0x = 0 y x=2x = 2.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
La temperatura de un laboratorio se puede relacionar con el tiempo desde que comienza la jornada laboral mediante la siguiente expresión (f(x)f(x) representa la temperatura, en grados centígrados, y xx es el tiempo transcurrido, en minutos, desde que comienza la jornada laboral): f(x)=20−54x+5,x≥0f(x) = 20 - \frac{5}{4x + 5}, \quad x \geq 0
a)2,5 pts
¿Disminuye en algún momento la temperatura? Estudia y representa gráficamente la función ff.
b)0,5 pts
El sistema de aire acondicionado comenzará a funcionar si la temperatura sube de los 2121 grados. ¿Se encenderá el sistema de aire acondicionado en algún instante de tiempo?
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2 puntos
El 30%30\% de los estudiantes de un instituto practica fútbol. De entre los que practican fútbol, el 40%40\% practica además baloncesto. De entre los que no practican fútbol, un cuarto practica baloncesto. Elegido un estudiante de ese instituto al azar,
a)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que practique ambos deportes?
b)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que practique el baloncesto?
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2 puntos
En una empresa, el 30%30\% de los empleados son mujeres y el 70%70\% restante son hombres. De las mujeres, el 80%80\% pasa un determinado test, mientras que del grupo de los hombres, solo el 70%70\% pasa dicho test.
a)1 pts
Obtener el porcentaje de personas de dicha empresa que pasa el test.
b)1 pts
Si una persona pasa el test, obtener la probabilidad de que sea mujer.
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
En una piscifactoría se desea estimar el porcentaje de peces pequeños. Para ello, se toma una muestra aleatoria de 700700 peces y se encuentra que exactamente 7070 de ellos son pequeños.
a)1 pts
Halla, con un nivel de confianza del 99%99\%, un intervalo para estimar la proporción de peces pequeños en la piscifactoría.
b)1 pts
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación? Considerando dicha muestra, ¿qué le ocurriría al error de estimación si aumentase el nivel de confianza?
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Un consumidor está convencido de que el peso escurrido medio de un producto es menor que el que indican las latas. Para estudiar este hecho, el consumidor toma una muestra aleatoria simple de 100100 latas en las que se ha observado un peso escurrido medio de 245245 g. Se supone además que el peso escurrido por lata sigue una distribución normal con desviación típica 99 g.
a)1 pts
Construir un intervalo de confianza para el peso medio escurrido de las latas de ese producto, al 90%90\% de confianza.
b)1 pts
¿Cuál sería el tamaño muestral mínimo necesario para estimar el verdadero peso medio escurrido a partir de la media muestral con un error de estimación máximo de 22 g y un nivel de confianza del 90%90\%?
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