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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2016

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. OBSERVACIONES IMPORTANTES: El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(y013−20014)A = \begin{pmatrix} y & 0 & 1 \\ 3 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}, B=(10221zx2y)B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & z \\ x & 2 & y \end{pmatrix} y C=(1−162−393101)C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 6 \\ 2 & -3 & 9 \\ 3 & 10 & 1 \end{pmatrix}.
a
Calcular Ct+IC^t + I, siendo II la matriz identidad.0,5 pts
b
Hallar xx, yy, zz para que se cumpla que AB=Ct+IAB = C^t + I.2 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Hallar las derivadas de las siguientes funciones:
a
f(x)=x5ln⁡x+2exf(x) = x^5 \ln x + 2e^x.1 pt
b
g(x)=12x+5g(x) = \frac{1}{\sqrt{2x + 5}}.0,75 pts
c
h(x)=x2−1x+3h(x) = \frac{x^2 - 1}{x + 3}.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular el área del recinto acotado limitado por la curva y=x2−4x+8y = x^2 - 4x + 8 y la recta y=−2x+8y = -2x + 8. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Se sabe que el 28% de una población padece algún tipo de alergia. El 45% de los individuos de la población que sufren alergia son mujeres. Además, de la parte de la población que no padece alergia, el 35% son mujeres.
a
Calcular la probabilidad de que al elegir al azar un individuo de la población sea mujer.1 pt
b
Se ha elegido un individuo al azar y es mujer; calcular la probabilidad de que no padezca alergia.1 pt
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
Para estimar la proporción de individuos de una población que utilizan el comercio electrónico se ha realizado una encuesta a una muestra aleatoria de 200 individuos, de los cuales 90 han respondido que utilizan el comercio electrónico. Con estos datos, hallar un intervalo de confianza del 95% para la proporción de individuos de la población que utilizan el comercio electrónico.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
Una empresa necesita, como mínimo, 180 uniformes de mujer y 120 de hombre. Los encarga a dos talleres A y B. El taller A confecciona diariamente 6 uniformes de mujer y 2 de hombre con un coste de 75 euros al día. El taller B hace diariamente 4 uniformes de mujer y 3 de hombre con un coste diario de 90 euros. ¿Cuántos días debe trabajar cada taller para satisfacer las necesidades de la empresa con el mínimo coste?, ¿cuánto vale dicho coste?
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dada la función f(x)={−x+1si x≤−22x+7si −2<x<1ax2−5x+6si x≥1f(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x \leq -2 \\ 2x + 7 & \text{si } -2 < x < 1 \\ ax^2 - 5x + 6 & \text{si } x \geq 1 \end{cases} donde a∈Ra \in \mathbb{R}:
a
Estudiar la continuidad de f(x)f(x) en x=−2x = -2.0,5 pts
b
Hallar aa para que la función sea continua en x=1x = 1.0,75 pts
c
Para a=1a = 1, hacer la representación gráfica de la función.0,75 pts
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Ejercicio 3

3
1,5 puntos
Calcular las siguientes integrales:
a
∫(x3−5x+2) dx\int (x^3 - 5x + 2) \, dx.0,75 pts
b
∫e2x dx\int e^{2x} \, dx.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
1,5 puntos
En una urna hay bolas numeradas del 1 al 3, hay 30 bolas con el número 1, 60 con el número 2 y 90 con el número 3. Se realiza el experimento de sacar dos bolas consecutivamente sin reemplazamiento.
a
Hallar la probabilidad de que en las dos salga 1.0,5 pts
b
Hallar la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea par.1 pt
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Según un informe sobre calidad de infraestructuras turísticas, la puntuación media de los alojamientos turísticos de un país es, como mínimo, de 7,87{,}8, con una desviación típica de 0,70{,}7. Para comprobar esta información, se toma una muestra aleatoria de 150 alojamientos, para los que se obtiene una puntuación media de 7,57{,}5. Si la puntuación es una variable normal:
a
Plantear un contraste para determinar si se puede aceptar la afirmación del informe. Dar la expresión de la región de aceptación.1 pt
b
Con un nivel de significación del 4%, ¿se puede aceptar lo que dice el informe?1 pt
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