Matemáticas CCSS · Murcia 2016

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} y & 0 & 1 \\ 3 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & z \\ x & 2 & y \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 6 \\ 2 & -3 & 9 \\ 3 & 10 & 1 \end{pmatrix}$.

Una empresa necesita, como mínimo, 180 uniformes de mujer y 120 de hombre. Los encarga a dos talleres A y B. El taller A confecciona diariamente 6 uniformes de mujer y 2 de hombre con un coste de 75 euros al día. El taller B hace diariamente 4 uniformes de mujer y 3 de hombre con un coste diario de 90 euros. ¿Cuántos días debe trabajar cada taller para satisfacer las necesidades de la empresa con el mínimo coste?, ¿cuánto vale dicho coste?

Hallar las derivadas de las siguientes funciones:

Dada la función $f(x) = \begin{cases} -x + 1 & \text{si } x \leq -2 \\ 2x + 7 & \text{si } -2 < x < 1 \\ ax^2 - 5x + 6 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$ donde $a \in \mathbb{R}$:

Calcular el área del recinto acotado limitado por la curva $y = x^2 - 4x + 8$ y la recta $y = -2x + 8$. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Calcular las siguientes integrales:

Se sabe que el 28% de una población padece algún tipo de alergia. El 45% de los individuos de la población que sufren alergia son mujeres. Además, de la parte de la población que no padece alergia, el 35% son mujeres.

En una urna hay bolas numeradas del 1 al 3, hay 30 bolas con el número 1, 60 con el número 2 y 90 con el número 3. Se realiza el experimento de sacar dos bolas consecutivamente sin reemplazamiento.

Para estimar la proporción de individuos de una población que utilizan el comercio electrónico se ha realizado una encuesta a una muestra aleatoria de 200 individuos, de los cuales 90 han respondido que utilizan el comercio electrónico. Con estos datos, hallar un intervalo de confianza del 95% para la proporción de individuos de la población que utilizan el comercio electrónico.

Según un informe sobre calidad de infraestructuras turísticas, la puntuación media de los alojamientos turísticos de un país es, como mínimo, de $7{,}8$, con una desviación típica de $0{,}7$. Para comprobar esta información, se toma una muestra aleatoria de 150 alojamientos, para los que se obtiene una puntuación media de $7{,}5$. Si la puntuación es una variable normal: