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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2024

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa: {2x+ay+4z=2ax+2y+6z=04x+2ay+10z=a\begin{cases} 2x + ay + 4z = 2 \\ ax + 2y + 6z = 0 \\ 4x + 2ay + 10z = a \end{cases}
a)2 pts
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa.
b)0,5 pts
Resolverlo para a=0a = 0.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una empresa agrícola almacena contenedores de cereales y piensos compuestos. Para poder atender la demanda de todos sus animales, hay que tener almacenado un mínimo de 10 contenedores de cereales y 20 de pienso compuesto. El número de contenedores de cereales no debe ser superior al de piensos y se sabe que la capacidad del almacén es de 200 contenedores. Por cuestiones comerciales, es preciso mantener en el inventario, al menos, 60 contenedores. El gasto de almacenaje de un contenedor de cereales es de 22 € y el de pienso compuesto de 33 €.
a)2 pts
¿Cuántos contenedores de cada clase hay que almacenar para que el gasto de almacenaje sea mínimo?
b)0,5 pts
¿Cuál es este gasto mínimo?
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La función de coste de una empresa es C(q)=q2−18q+14C(q) = q^2 - 18q + 14 donde qq representa las unidades producidas. Sabiendo que el precio de venta, en euros, está relacionado con las unidades producidas según la ecuación de demanda p=10−qp = 10 - q, se desea conocer:
a)0,5 pts
La función de beneficio de esta empresa.
b)1 pts
El nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa. Razone su resultado.
c)0,5 pts
El precio de venta óptimo.
d)0,5 pts
El beneficio máximo que puede lograr la empresa.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea la función definida a trozos: f(x)={3x−3si 0<x<3ax2−6x+3asi x≥3f(x) = \begin{cases} 3x - 3 & \text{si } 0 < x < 3 \\ ax^2 - 6x + 3a & \text{si } x \geq 3 \end{cases}
a)1 pts
Hallar el valor de aa para que la función sea continua en x=3x = 3.
b)1,5 pts
Para este valor de aa y para x≥3x \geq 3, calcular la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto x=3x = 3.
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x2+1x2−1f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}, calcule:
a)0,5 pts
El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes.
b)0,5 pts
Asíntotas verticales y horizontales.
c)1 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.
d)0,5 pts
Máximos y mínimos locales.
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x)=x2+4f(x) = x^2 + 4 y la recta g(x)=x+4g(x) = x + 4. Calcular su área.
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Dada la función f(x)=exex+2f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}:
a)1 pts
Calcular ∫f(x) dx\int f(x) \, dx.
b)1,5 pts
Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función f(x)f(x) y las rectas x=0x = 0 y x=1x = 1.
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
a)1,5 pts
En un edificio hay dos ascensores A y B. El 45% de los inquilinos del edificio usa el primero (A) y los restantes el segundo (B). El porcentaje de averías del ascensor A es del 5%, mientras que el segundo se avería un 8% de las veces que se utiliza. Cada vez que un ascensor sufre una avería, éste se para y no funciona.
a.1)0,75 pts
Calcular la probabilidad de que un ascensor, elegido al azar, se averíe.
a.2)0,75 pts
Si un inquilino queda atrapado un cierto día en el ascensor, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido en el segundo?
b)1 pts
La duración de los contratos temporales sigue una distribución normal de media desconocida y una desviación típica de 3 meses. Una muestra aleatoria de 100 contratos temporales ha dado una duración media de 10 meses. Obtener un intervalo de confianza al 94% para la duración media de los contratos temporales.
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