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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2024Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2024

8 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El estudiante responderá, como máximo, a tres de las seis preguntas propuestas. Si se realizan más de tres ejercicios sólo se corregirán los tres primeros que aparezcan en el tríptico y, para evitar confusiones, se recomienda numerarlo.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa:{2x+ay+4z=2ax+2y+6z=04x+2ay+10z=a\begin{cases} 2x + ay + 4z = 2 \\ ax + 2y + 6z = 0 \\ 4x + 2ay + 10z = a \end{cases}
a
Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro aa.2 pts
b
Resolverlo para a=0a = 0.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Una empresa agrícola almacena contenedores de cereales y piensos compuestos. Para poder atender la demanda de todos sus animales, hay que tener almacenado un mínimo de 10 contenedores de cereales y 20 de pienso compuesto. El número de contenedores de cereales no debe ser superior al de piensos y se sabe que la capacidad del almacén es de 200 contenedores. Por cuestiones comerciales, es preciso mantener en el inventario, al menos, 60 contenedores. El gasto de almacenaje de un contenedor de cereales es de 22 € y el de pienso compuesto de 33 €.
a
¿Cuántos contenedores de cada clase hay que almacenar para que el gasto de almacenaje sea mínimo?2 pts
b
¿Cuál es este gasto mínimo?0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
La función de coste de una empresa es C(q)=q2−18q+14C(q) = q^2 - 18q + 14 donde qq representa las unidades producidas. Sabiendo que el precio de venta, en euros, está relacionado con las unidades producidas según la ecuación de demanda p=10−qp = 10 - q, se desea conocer:
a
La función de beneficio de esta empresa.0,5 pts
b
El nivel de producción que maximiza el beneficio de la empresa. Razone su resultado.1 pt
c
El precio de venta óptimo.0,5 pts
d
El beneficio máximo que puede lograr la empresa.0,5 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Sea la función definida a trozos:f(x)={3x−3si 0<x<3ax2−6x+3asi x≥3f(x) = \begin{cases} 3x - 3 & \text{si } 0 < x < 3 \\ ax^2 - 6x + 3a & \text{si } x \geq 3 \end{cases}
a
Hallar el valor de aa para que la función sea continua en x=3x = 3.1 pt
b
Para este valor de aa y para x≥3x \geq 3, calcular la ecuación de la recta tangente que pasa por el punto x=3x = 3.1,5 pts
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Dada la función f(x)=x2+1x2−1f(x) = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}, calcule:
a
El dominio de la función y los puntos de corte con los ejes.0,5 pts
b
Asíntotas verticales y horizontales.0,5 pts
c
Intervalos de crecimiento y decrecimiento.1 pt
d
Máximos y mínimos locales.0,5 pts
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la parábola f(x)=x2+4f(x) = x^2 + 4 y la recta g(x)=x+4g(x) = x + 4. Calcular su área.
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Dada la función f(x)=exex+2f(x) = \frac{e^x}{e^x + 2}:
a
Calcular ∫f(x) dx\int f(x) \, dx.1 pt
b
Calcular el área de la región delimitada por la gráfica de la función f(x)f(x) y las rectas x=0x = 0 y x=1x = 1.1,5 pts
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
a
En un edificio hay dos ascensores A y B. El 45% de los inquilinos del edificio usa el primero (A) y los restantes el segundo (B). El porcentaje de averías del ascensor A es del 5%, mientras que el segundo se avería un 8% de las veces que se utiliza. Cada vez que un ascensor sufre una avería, éste se para y no funciona.1,5 pts
a.1
Calcular la probabilidad de que un ascensor, elegido al azar, se averíe.0,75 pts
a.2
Si un inquilino queda atrapado un cierto día en el ascensor, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido en el segundo?0,75 pts
b
La duración de los contratos temporales sigue una distribución normal de media desconocida y una desviación típica de 3 meses. Una muestra aleatoria de 100 contratos temporales ha dado una duración media de 10 meses. Obtener un intervalo de confianza al 94% para la duración media de los contratos temporales.1 pt
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