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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSMurciaPAU 2019Ordinaria

Matemáticas CCSS · Murcia 2019

5 ejercicios

Instrucciones

El examen incluye tabla normal estándar como anexo. El alumno deberá elegir una opción A o B y responder a todas las cuestiones de esa opción. Nunca podrá mezclar cuestiones de la opción A con cuestiones de la opción B. En cada cuestión se indica su puntuación. Solo se podrán usar las tablas estadísticas que se adjuntan. No se podrán usar calculadoras gráficas ni programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
3 puntos
Sean las matrices:A=(2111), B=(1aa0) y C=(0−1−12)A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & a \\ a & 0 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}
a
Calcule A−1A^{-1}.1 pt
b
Calcule el valor del parámetro aa para que B+C=A−1B + C = A^{-1}.1 pt
c
Calcule el valor del parámetro aa para que A+B+C=3IA + B + C = 3I, donde II es la matriz identidad de orden 2.1 pt
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Una empresa, que vende un cierto artículo al precio unitario de 40 euros, tiene por función de coste, C(x)=2x2+4x+98C(x) = 2x^2 + 4x + 98, donde xx es el número de unidades producidas del artículo. Calcular el número de unidades que debe vender para que el beneficio de la empresa sea máximo. Obtener el beneficio (ingresos menos los costes) máximo obtenido.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Dada la función f(x)={x+asi x<1x2−2si 1≤x≤3x+bsi x>3f(x) = \begin{cases} x + a & \text{si } x < 1 \\ x^2 - 2 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ x + b & \text{si } x > 3 \end{cases}
a
Determinar aa y bb para que la función sea continua en todo R\mathbb{R}.1 pt
b
Hallar ∫13f(x)dx\int_{1}^{3} f(x) dx.1 pt
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Ejercicio 4

4
1,5 puntos
En el coro universitario el 65% de sus componentes son mujeres. El 30% de las mujeres y el 25% de los hombres son bilingües. Si elegimos al azar a un componente del coro:
a
¿Cuál es la probabilidad que sea bilingüe?0,75 pts
b
Sabiendo que es bilingüe, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?0,75 pts
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
El tiempo, en años, de renovación de un ordenador portátil se puede aproximar mediante una distribución normal con desviación típica de 0,90{,}9 años. Si tomamos al azar a 900 usuarios, se obtiene una media muestral de 3,53{,}5 años. Hallar el intervalo de confianza al 95% para el tiempo medio de renovación de un ordenador portátil.
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Ejercicio 1

1
3 puntos
En un obrador se elaboran dos tipos de dulces distintos: A y B, siendo sus precios unitarios de 15 euros y 12 euros, respectivamente. Para elaborar un dulce del tipo A se necesitan 12\frac{1}{2} kilo de azúcar y 8 huevos, mientras que para los del tipo B se requieren 1 kilo de azúcar y 6 huevos. En el obrador solo tienen 10 kilos de azúcar y 120 huevos. ¿Cuántos dulce deben elaborar de cada tipo para que el ingreso obtenido sea máximo? Razone la respuesta.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
a
Sea la función f(x)=ax3+bxf(x) = ax^3 + bx, calcular los valores de aa y bb para que la gráfica de la función pase por el punto (1,1)(1, 1) y que en este punto la pendiente de la recta tangente vale −3-3.1 pt
b
Si en la función anterior a=2a = 2 y b=−3b = -3, determinar sus intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus puntos extremos.1 pt
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la recta y=6−2xy = 6 - 2x y la parábola y=−x2+2x+3y = -x^2 + 2x + 3. Calcular su área.
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Ejercicio 4

4
1,5 puntos
Dados dos sucesos AA y BB de un experimento aleatorio, se sabe que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3, P(B)=0,2P(B) = 0{,}2 y P(A/B)=0,5P(A/B) = 0{,}5. Calcular P(A∩B)P(A \cap B) y P(A∪B)P(A \cup B).
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Ejercicio 5

5
1,5 puntos
El tiempo en minutos de conexión a Internet de los estudiantes de un centro de secundaria, sigue una distribución normal con una desviación típica de 10 minutos. Para poder estimar la media del tiempo de conexión, se construye un intervalo de confianza con un error menor o igual a 5 minutos, con un nivel de confianza del 95%. Determine cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.
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