Matemáticas CCSS · Murcia 2019

Sean las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \ B = \begin{pmatrix} 1 & a \\ a & 0 \end{pmatrix} \text{ y } C = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$$

En un obrador se elaboran dos tipos de dulces distintos: A y B, siendo sus precios unitarios de 15 euros y 12 euros, respectivamente. Para elaborar un dulce del tipo A se necesitan $\frac{1}{2}$ kilo de azúcar y 8 huevos, mientras que para los del tipo B se requieren 1 kilo de azúcar y 6 huevos. En el obrador solo tienen 10 kilos de azúcar y 120 huevos. ¿Cuántos dulce deben elaborar de cada tipo para que el ingreso obtenido sea máximo? Razone la respuesta.

Una empresa, que vende un cierto artículo al precio unitario de 40 euros, tiene por función de coste, $C(x) = 2x^2 + 4x + 98$, donde $x$ es el número de unidades producidas del artículo. Calcular el número de unidades que debe vender para que el beneficio de la empresa sea máximo. Obtener el beneficio (ingresos menos los costes) máximo obtenido.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} x + a & \text{si } x < 1 \\ x^2 - 2 & \text{si } 1 \leq x \leq 3 \\ x + b & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Representar gráficamente el recinto del plano limitado por la recta $y = 6 - 2x$ y la parábola $y = -x^2 + 2x + 3$. Calcular su área.

En el coro universitario el 65% de sus componentes son mujeres. El 30% de las mujeres y el 25% de los hombres son bilingües. Si elegimos al azar a un componente del coro:

Dados dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio, se sabe que $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}2$ y $P(A/B) = 0{,}5$. Calcular $P(A \cap B)$ y $P(A \cup B)$.

El tiempo, en años, de renovación de un ordenador portátil se puede aproximar mediante una distribución normal con desviación típica de $0{,}9$ años. Si tomamos al azar a 900 usuarios, se obtiene una media muestral de $3{,}5$ años. Hallar el intervalo de confianza al 95% para el tiempo medio de renovación de un ordenador portátil.

El tiempo en minutos de conexión a Internet de los estudiantes de un centro de secundaria, sigue una distribución normal con una desviación típica de 10 minutos. Para poder estimar la media del tiempo de conexión, se construye un intervalo de confianza con un error menor o igual a 5 minutos, con un nivel de confianza del 95%. Determine cuál es el tamaño mínimo de la muestra que es necesario observar.