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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCanariasPAU 2026Ordinaria

Matemáticas CCSS · Canarias 2026

4 ejerciciosCon formulario

Instrucciones

Tiempo
No lo indica el examen
Qué responder
Responde a las preguntas 1 y 2. En la 3, elige entre 3.1 y 3.2; en la 4, entre 4.1 y 4.2.
Puntuación
Las preguntas 1 y 3 valen 2 puntos cada una; las preguntas 2 y 4, 3 puntos cada una. La puntuación de cada apartado figura en el enunciado.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Sentido estocástico
Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos ha realizado un estudio que indica que la duración media de las baterías se encuentra entre 171171 y 201 minutos201\,\text{minutos}, con una confianza del 98%98\%. Además, de acuerdo con los datos técnicos del fabricante, la desviación típica de la duración de las baterías es de 42,7 minutos42{,}7\,\text{minutos}.
a
Calcula el tamaño de la muestra utilizada.0,75 pts
b
Para tener más información la empresa decide hacer un nuevo estudio. Para ello escoge una muestra de 5050 patinetes, obteniendo una duración media de 190 minutos190\,\text{minutos}. Suponiendo que se mantiene la desviación típica dada por el fabricante, calcula el nuevo intervalo de confianza para la duración media de las baterías con una confianza del 95%95\%.0,75 pts
c
Si suponemos que la media poblacional coincide con el valor medio del apartado anterior, calcula la probabilidad de que la duración media de las baterías de una muestra de 5050 patinetes supere las 3 horas3\,\text{horas}.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3 puntos
Sentido de la medida
Se ha medido el aprendizaje de vocabulario de una lengua extranjera que se obtiene con un nuevo método de enseñanza. El número de palabras aprendidas viene dado por la función V(t)V(t), donde tt son las horas de ejercitación, y tiene la siguiente expresión:V(t)={27t,si 0≤t<10300(1−1t),si t≥10V(t)=\begin{cases}27t, & \text{si }0\le t<10\\300\left(1-\frac{1}{t}\right), & \text{si }t\ge 10\end{cases}
a
¿Es continua esta función? ¿Y derivable? Determina sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.1,25 pts
b
Dibuja la función.0,5 pts
c
Si un estudiante se ejercita cinco horas semanales, ¿cuántas palabras nuevas aprende durante la cuarta semana? ¿Existe un máximo de palabras a retener con este nuevo método?0,75 pts
d
¿En qué momento supera las 280280 palabras?0,5 pts
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Ejercicio 3.1 o 3.2

3.1o3.2
2 puntos
Sentido estocástico

ELEGIR UNA OPCIÓN ENTRE 3.1 Y 3.2.

Durante los primeros meses de 2026 las Islas Canarias registraron un número de días con lluvia superior a lo habitual, lo que dio lugar al desbordamiento del 40%40\% de las presas y embalses situadas en los barrancos de las islas.
a
En la provincia de Santa Cruz de Tenerife hay registradas un total de 9090 presas/embalses. Si el año que viene vuelve a llover como este año, ¿cuál es la probabilidad de que se desborden entre 3030 y 4040 presas/embalses?1 pt
b
Aparte de las presas/embalses, las islas cuentan con numerosos estanques de tamaño mediano donde se recoge agua para uso agrícola. En una muestra aleatoria de 200200 estanques se encontró que 5454 de ellos se habían llenado este año hasta su capacidad máxima. Estima la proporción de estanques que no alcanzaron su capacidad máxima este año utilizando un intervalo de confianza al 99%99\%.1 pt
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ELEGIR UNA OPCIÓN ENTRE 3.1 Y 3.2.

El Gobierno de Canarias a través del Bono Joven de Alquiler ofrece una ayuda de hasta 250 €250\,\text{€} al mes durante dos años para pagar el alquiler de la vivienda habitual, siempre que el precio no supere los 900 €900\,\text{€} en municipios del ámbito A (capitales de provincia y zonas tensionadas), los 750 €750\,\text{€} en municipios del ámbito B (ciudades medianas) y los 600 €600\,\text{€} en municipios del ámbito C (resto de municipios). En un estudio realizado por el Consejo de la Juventud de Canarias se ha encontrado que en la actualidad el 45%45\% de los anuncios de alquiler ofrecen viviendas en el ámbito A, el 35%35\% en el ámbito B y el resto en el ámbito C. Asimismo, de acuerdo con los precios ofertados, solo pueden acogerse al Bono Joven un 24%24\% de los alquileres del ámbito A, un 46%46\% de los del B y un 66%66\% de los del C.
a
Se elige un anuncio al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que pueda acogerse a la ayuda del Bono Joven?1 pt
b
Sabiendo que un anuncio no permite acogerse al Bono Joven, ¿cuál es la probabilidad de que esté en un municipio del ámbito A?1 pt
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Ejercicio 4.1 o 4.2

4.1o4.2
3 puntos
Sentido numérico y algebraico

ELEGIR UNA OPCIÓN ENTRE 4.1 Y 4.2.

Una empresa informática fabrica placas base de tres categorías: Lite, Estándar y Gaming. El coste de producción por unidad de cada categoría es de 5050, 8080 y 110 euros110\,\text{euros} respectivamente, con precios de venta al público (antes de impuestos) de 7575, 120120 y 190 euros190\,\text{euros}. Un cliente ha realizado un pedido que incluye placas de las tres categorías, y en el que las placas Gaming representan una quinta parte del total. La empresa ha gastado un total de 12 350 €12\,350\,\text{€} en la fabricación de este pedido. Por su parte, el cliente ha pagado 20 758 €20\,758\,\text{€}, cantidad que incluye el precio de venta más el 7%7\% de IGIC aplicado sobre dicho precio.
a
Plantea el sistema de ecuaciones para encontrar la composición del pedido.1,5 pts
b
¿Cuántas placas de cada tipo incluye el pedido?1 pt
c
La mano de obra supone un 70%70\% del coste de fabricación de las placas. Del importe destinado a mano de obra, el 15%15\% se retiene e ingresa en Hacienda en concepto de IRPF de los trabajadores. Asimismo, el impuesto sobre sociedades asciende al 23%23\% del importe de los beneficios obtenidos en esta operación (precio de venta sin IGIC menos coste). Determina el importe total de los tributos asociados a esta operación (IGIC + IRPF retenido + Impuesto de Sociedades) y calcula qué porcentaje representa sobre la cantidad final pagada por el cliente.0,5 pts
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ELEGIR UNA OPCIÓN ENTRE 4.1 Y 4.2.

Una empresa organiza excursiones nocturnas a las Cañadas del Teide para observar el cielo. Atendiendo a las condiciones de su flota de guaguas y al personal disponible, la empresa ofrece dos tipos de excursiones: el tipo A, con 7575 plazas básicas (solo transporte) y 100100 plazas “estrella” (con un guía especializado en astronomía), y el tipo B, también con 7575 plazas básicas y solo 5050 plazas estrella. El beneficio que reporta cada tipo de excursión es de 240 €240\,\text{€} para las del tipo A y de 180 €180\,\text{€} para las del tipo B. Para la campaña de verano se pueden ofertar, como mucho, un total de 37503750 plazas básicas y 40004000 plazas estrella. Asimismo, de acuerdo con la experiencia de otros años, el número de excursiones tipo A debe ser menor o igual que el doble de excursiones del tipo B. La empresa desea maximizar su beneficio.
a
Plantear el problema de programación lineal correspondiente.1 pt
b
Representa la región factible y determina cuántas excursiones del tipo A y cuántas del tipo B deberían hacerse para obtener el beneficio máximo.1,5 pts
c
Supongamos que finalmente se realizan 2828 excursiones del tipo A y 1414 del tipo B, y que con respecto a la previsión inicial el beneficio que reporta cada tipo de excursión se incrementa en un 10%10\% para las del tipo A y en un 15%15\% para las del tipo B. ¿Cuál es el beneficio final que obtiene la empresa en este caso?0,5 pts
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Formulario

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F(x)=P(Z≤x)F(x)=P(Z\le x)
Distribución normal tipificada y probabilidad acumulada -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x F(x) = P(Z ≤ x)
00,010,02
00,50000,50400,5080
0,10,53980,54380,5478
0,20,57930,58320,5871
0,30,61790,62170,6255
0,40,65540,65910,6628
0,50,69150,69500,6985
0,60,72570,72910,7324
0,70,75800,76110,7642
0,80,78810,79100,7939
0,90,81590,81860,8212
10,84130,84380,8461
1,10,86430,86650,8686
1,20,88490,88690,8888
1,30,90320,90490,9066
1,40,91920,92070,9222
1,50,93320,93450,9357
1,60,94520,94630,9474
1,70,95540,95640,9573
1,80,96410,96490,9656
1,90,97130,97190,9726
20,97720,97780,9783
2,10,98210,98260,9830
2,20,98610,98640,9868
2,30,98930,98960,9898
2,40,99180,99200,9922
2,50,99380,99400,9941
2,60,99530,99550,9956
2,70,99650,99660,9967
2,80,99740,99750,9976
2,90,99810,99820,9982
30,99870,99870,9987
3,10,99900,99910,9991
3,20,99930,99930,9994
3,30,99950,99950,9995
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99980,99980,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,030,040,05
00,51200,51600,5199
0,10,55170,55570,5596
0,20,59100,59480,5987
0,30,62930,63310,6368
0,40,66640,67000,6736
0,50,70190,70540,7088
0,60,73570,73890,7422
0,70,76730,77040,7734
0,80,79670,79950,8023
0,90,82380,82640,8289
10,84850,85080,8531
1,10,87080,87290,8749
1,20,89070,89250,8944
1,30,90820,90990,9115
1,40,92360,92510,9265
1,50,93700,93820,9394
1,60,94840,94950,9505
1,70,95820,95910,9599
1,80,96640,96710,9678
1,90,97320,97380,9744
20,97880,97930,9798
2,10,98340,98380,9842
2,20,98710,98750,9878
2,30,99010,99040,9906
2,40,99250,99270,9929
2,50,99430,99450,9946
2,60,99570,99590,9960
2,70,99680,99690,9970
2,80,99770,99770,9978
2,90,99830,99840,9984
30,99880,99880,9989
3,10,99910,99920,9992
3,20,99940,99940,9994
3,30,99960,99960,9996
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,060,070,08
00,52390,52790,5319
0,10,56360,56750,5714
0,20,60260,60640,6103
0,30,64060,64430,6480
0,40,67720,68080,6844
0,50,71230,71570,7190
0,60,74540,74860,7517
0,70,77640,77940,7823
0,80,80510,80780,8106
0,90,83150,83400,8365
10,85540,85770,8599
1,10,87700,87900,8810
1,20,89620,89800,8997
1,30,91310,91470,9162
1,40,92790,92920,9306
1,50,94060,94180,9429
1,60,95150,95250,9535
1,70,96080,96160,9625
1,80,96860,96930,9699
1,90,97500,97560,9761
20,98030,98080,9812
2,10,98460,98500,9854
2,20,98810,98840,9887
2,30,99090,99110,9913
2,40,99310,99320,9934
2,50,99480,99490,9951
2,60,99610,99620,9963
2,70,99710,99720,9973
2,80,99790,99790,9980
2,90,99850,99850,9986
30,99890,99890,9990
3,10,99920,99920,9993
3,20,99940,99950,9995
3,30,99960,99960,9996
3,40,99970,99970,9997
3,50,99980,99980,9998
3,60,99990,99990,9999
3,70,99990,99990,9999
3,80,99990,99990,9999
3,91,00001,00001,0000
0,09
00,5359
0,10,5753
0,20,6141
0,30,6517
0,40,6879
0,50,7224
0,60,7549
0,70,7852
0,80,8133
0,90,8389
10,8621
1,10,8830
1,20,9015
1,30,9177
1,40,9319
1,50,9441
1,60,9545
1,70,9633
1,80,9706
1,90,9767
20,9817
2,10,9857
2,20,9890
2,30,9916
2,40,9936
2,50,9952
2,60,9964
2,70,9974
2,80,9981
2,90,9986
30,9990
3,10,9993
3,20,9995
3,30,9997
3,40,9998
3,50,9998
3,60,9999
3,70,9999
3,80,9999
3,91,0000