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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2016Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2016

6 ejercicios

Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,5 puntos
Una fábrica de productos navideños decide comercializar, con vistas a la próxima campaña de diciembre, dos surtidos diferentes con polvorones de limón y roscos de vino. En concreto, para los dos surtidos elabora 750 polvorones de limón y 600 roscos de vino. Cada caja del surtido A contendrá 15 polvorones de limón y 10 roscos de vino. Cada caja del surtido B, 15 polvorones de limón y 20 roscos de vino. Las cajas del surtido A las venderá a 8 euros la unidad, y las cajas del surtido B, a 10 euros la unidad. ¿Cuántas cajas de cada tipo se deben preparar y vender para obtener unos ingresos máximos? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)1,5 pts
AA y BB son dos matrices cuadradas de dimensión 3. Sus determinantes tienen como valor 4 y −5-5 respectivamente. Con estos datos, calcular:
a.1)0,5 pts
∣B−1∣|B^{-1}|
a.2)0,5 pts
El determinante del producto AtBA^t B, donde AtA^t es la matriz traspuesta de AA.
a.3)0,5 pts
El determinante del producto CBCB, siendo CC la matriz resultante de multiplicar por 5 los elementos de la segunda fila de AA.
b)2 pts
Resolver la ecuación matricial AXB−I+C=0AXB - I + C = 0, donde A=(−1−2010−14−20)A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 4 & -2 & 0 \end{pmatrix}, B=(1203)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, C=(13−3211)C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, y 0 la matriz de dimensión 3×23 \times 2 con todos sus elementos nulos.
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
3,5 puntos
Dada la función f(x)=x2+x−ax2+2x−3f(x) = \frac{x^2 + x - a}{x^2 + 2x - 3}, determinar:
a)1,5 pts
Determinar el valor de aa para que tenga una discontinuidad evitable en x=−3x = -3. Para el valor de aa obtenido, definir de nuevo la función para que sea continua en x=−3x = -3.
b)1,5 pts
Si a=2a = 2, estudiar la continuidad de f(x)f(x), analizando los distintos tipos de discontinuidad que existan.
c)0,5 pts
Determinar las asíntotas verticales de la función del apartado B. Esbozar la posición de la gráfica respecto a las mismas, calculando previamente los límites laterales correspondientes.
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3,5 puntos
Dada la función f(x)=x+3x2+x−2f(x) = \frac{x + 3}{x^2 + x - 2}, determinar:
a)0,2 pts
El dominio de definición y los puntos de corte con los ejes.
b)1,1 pts
Las asíntotas.
c)1,1 pts
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen.
d)1,1 pts
Finalmente, con los datos obtenidos en los apartados anteriores, dibujar su gráfica.
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3 puntos
a)1,5 pts
La altura de los estudiantes de determinada ciudad sigue una distribución normal con desviación típica σ\sigma. Con una muestra aleatoria de 375 individuos se ha obtenido el siguiente intervalo de confianza del 90%90\%, (169,3169{,}3 cm, 170,7170{,}7 cm), para la estatura media. Determinar la media muestral y la desviación típica.
b)1,5 pts
El peso de los estudiantes de la misma ciudad sigue una distribución normal con desviación típica 4. Con una muestra aleatoria de 375 jóvenes se ha obtenido un peso medio de 65,365{,}3 kg. Determinar el intervalo de confianza del 93%93\% para el peso medio.
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
El finalista de un concurso televisivo debe realizar la siguiente prueba para llevarse el premio. Hay tres urnas A, B y C. La urna A contiene 3 bolas rojas y 5 azules; la urna B, 4 rojas y 7 azules; la urna C, 2 bolas rojas y 6 azules. Debe escoger una urna al azar y de ella extraer una bola. Si es roja, gana el premio.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal estándar con el área sombreada hasta un valor x.
Gráfica de la función de densidad de una distribución normal estándar con el área sombreada hasta un valor x.
a)1 pts
¿Qué probabilidad tiene de ganar el premio?
b)1 pts
Si ha ganado el premio, ¿cuál es la probabilidad de haberlo conseguido con la urna B?
c)1 pts
¿Cuál es la probabilidad de que la urna escogida sea la A y no consiga el premio?
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