Matemáticas II · Asturias 2014

Estudie para qué valores del número real $a$, la única solución del sistema es la nula.

Resuélvalo, si es posible, en el caso $a = -1$.

Estudie para qué valores de $\theta$ la matriz $A$ tiene inversa.

Busque, si es posible, la matriz inversa de $A$ cuando $\theta = \frac{\pi}{4}$.

Dé la ecuación de un plano $\pi_1$ que pase por $A$ y $O$, y sea perpendicular a $\pi_2 : 3x - 5y + 2z = 11$.

Encuentre la distancia del punto medio de $A$ y $O$ a $\pi_2$.

Obtenga el punto $P'$ simétrico de $P$ respecto de $\pi$.

Halle el punto de corte del plano $\pi$ con la recta que pasa por $P$ y $P'$.

Dibuje el recinto plano limitado por la parábola $y = 4x - x^2$ y las tangentes a la curva en los puntos de intersección con el eje de las abscisas.

Halle el área del recinto dibujado en a).