Matemáticas CCSS · Cantabria 2010

Determinar, según los valores del parámetro $a$, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución. $$\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - 4y = -a \\ 4x + 10y = a^2 \end{cases}$$

La editorial de una pequeña población pone en marcha una campaña de promoción local lanzando al mercado en dos formatos, tapa dura y edición de lujo, la nueva novela del último escritor premiado. Se dispone de 150 horas en el departamento de impresión y de 240 horas en el departamento de encuadernación. Los ingresos obtenidos por cada libro de tapa dura vendido son de 10 euros y los ingresos por cada libro de la edición de lujo son de 20 euros. Las horas que un libro de cada formato requiere en cada departamento se muestran en la siguiente tabla: ¿Cuántos libros de cada formato se deben editar para obtener los máximos ingresos en esta campaña? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} \frac{-7x}{3} + 5, & \text{si } -3 < x \leq 1 \\ -x^2 + ax + 4, & \text{si } 1 < x \leq 3 \\ \frac{bx - 15}{x - 1}, & \text{si } 3 < x < 6 \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = x^2 - 3x + 2$, hallar:

En una empresa dedicada a la fabricación de teléfonos móviles, tres máquinas A, B y C, finalizan el proceso de producción con la colocación de las carcasas. La máquina A gestiona el 50% de la producción total; la máquina B, el 30%; la C, el 20%. El 1% de los móviles que han pasado por la máquina A tienen algún defecto en su carcasa. En el caso de la máquina B, se trata del 2%. En la C, es del 4%.

El gasto mensual de los estudiantes de $2^{\circ}$ de Bachillerato de Santander sigue una distribución normal con desviación típica $5$ euros. Con una muestra aleatoria de $250$ chicos se ha obtenido un gasto medio de $60$ euros.