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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2010Ordinaria

Matemáticas CCSS · Cantabria 2010

3 ejercicios

Instrucciones

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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.{x+y=12x−4y=−a4x+10y=a2\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - 4y = -a \\ 4x + 10y = a^2 \end{cases}
a
Determinar, según los valores del parámetro aa, los casos en los que el siguiente sistema tiene o no tiene solución.3 pts
b
Resolverlo para alguno de los valores de aa que lo hacen compatible.0,5 pts
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la funciónf(x)={−7x3+5,si −3<x≤1−x2+ax+4,si 1<x≤3bx−15x−1,si 3<x<6f(x) = \begin{cases} \frac{-7x}{3} + 5, & \text{si } -3 < x \leq 1 \\ -x^2 + ax + 4, & \text{si } 1 < x \leq 3 \\ \frac{bx - 15}{x - 1}, & \text{si } 3 < x < 6 \end{cases}
a
Determinar los valores de aa y bb para los que se obtiene una función continua en todo su dominio.1,5 pts
b
¿En qué puntos de su dominio la función obtenida en el apartado anterior es derivable?1,5 pts
c
Para b=1b = 1, calcular la integral definida ∫05f(x)dx\int_{0}^{5} f(x) dx0,5 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
En una empresa dedicada a la fabricación de teléfonos móviles, tres máquinas A, B y C, finalizan el proceso de producción con la colocación de las carcasas. La máquina A gestiona el 50% de la producción total; la máquina B, el 30%; la C, el 20%. El 1% de los móviles que han pasado por la máquina A tienen algún defecto en su carcasa. En el caso de la máquina B, se trata del 2%. En la C, es del 4%.
a
Calcular la probabilidad de que escogido un móvil al azar, éste no tenga defectos en su carcasa.1 pt
b
Calcular la probabilidad de que un móvil tenga la carcasa defectuosa y proceda de la máquina C.1 pt
c
Se escoge al azar un móvil con deficiencias en su carcasa. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber colocado esa pieza?1 pt
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Ejercicio 1

1
3,5 puntos
La editorial de una pequeña población pone en marcha una campaña de promoción local lanzando al mercado en dos formatos, tapa dura y edición de lujo, la nueva novela del último escritor premiado. Se dispone de 150 horas en el departamento de impresión y de 240 horas en el departamento de encuadernación. Los ingresos obtenidos por cada libro de tapa dura vendido son de 10 euros y los ingresos por cada libro de la edición de lujo son de 20 euros. Las horas que un libro de cada formato requiere en cada departamento se muestran en la siguiente tabla: ¿Cuántos libros de cada formato se deben editar para obtener los máximos ingresos en esta campaña? ¿A cuánto ascienden esos ingresos?
Tapa duraLujo
Impresión2 horas5 horas
Encuadernación4 horas7 horas
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Ejercicio 2

2
3,5 puntos
Dada la función f(x)=x2−3x+2f(x) = x^2 - 3x + 2, hallar:
a
El dominio de definición.0,1 pts
b
Los puntos de corte con los ejes.0,2 pts
c
Los intervalos de crecimiento y decrecimiento y sus extremos relativos.0,8 pts
d
Los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexión.0,8 pts
e
Sus asíntotas.0,8 pts
f
Finalmente, dibujar su gráfica.0,8 pts
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Ejercicio 3

3
3 puntos
El gasto mensual de los estudiantes de 2∘2^{\circ} de Bachillerato de Santander sigue una distribución normal con desviación típica 55 euros. Con una muestra aleatoria de 250250 chicos se ha obtenido un gasto medio de 6060 euros.
Datos
  • "σ=5""\sigma = 5"
  • n=250n = 250
  • xˉ=60\bar{x} = 60
a
Obtener el intervalo de confianza del 98% para el gasto medio mensual.1,5 pts
b
Determinar el tamaño mínimo que debe tener la muestra para que el error cometido al estimar la media con un nivel de confianza del 99% sea la quinta parte del obtenido en el apartado anterior.1,5 pts
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