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la cuevadel empollón
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017ExtraordinariaVariante Suplente

Matemáticas II · Andalucía 2017

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, ni gráficas ni con capacidad para almacenar o transmitir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. d) En la puntuación máxima de cada ejercicio están contemplados 0,25 puntos para valorar la expresión correcta de los procesos y métodos utilizados.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Se considera la función ff dada por f(x)=−3x2+2x−1f(x) = \frac{-3x^2 + 2}{x - 1} para x≠1x \neq 1.
a
Estudia y calcula las asíntotas de la gráfica de ff.1,5 pts
b
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.1 pt
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Sea ff la función definida como f(x)=(x+2)ln⁡(x)f(x) = (x+2) \ln(x) para x>0x > 0, donde ln⁡(x)\ln(x) representa al logaritmo neperiano de xx.
a
Calcula ∫f(x) dx\int f(x) \, dx.1,75 pts
b
Encuentra la primitiva de ff cuya gráfica pasa por el punto (1,0)(1, 0).0,75 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera las matricesA=(−112−2241−1−2),B=(12−1),M=(−112)yX=(xyz). A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad M = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a
Calcula BMBM.0,75 pts
b
Razona si el sistema dado por AX=BAX = B tiene solución o no y, en caso afirmativo, cuántas soluciones tiene.1 pt
c
Resuelve AX=BAX = B.0,75 pts
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considera las rectas dadas porr≡{x−y+1=0x−z+1=0ys≡{x=1−ty=tz=2 r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{cases}
a
Determina la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a rr y a ss.1,75 pts
b
Halla la distancia entre las rectas rr y ss.0,75 pts
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Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Una cuerda de un metro de longitud se divide en dos trozos con los que se construyen un cuadrado y una circunferencia respectivamente. Determina, si es posible, las longitudes de los trozos para que la suma de las áreas sea mínima.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
a
Halla ∫x2(1+x3)3/2 dx\int \frac{x^2}{(1 + x^3)^{3/2}} \, dx (sugerencia t=1+x3t = 1 + x^3).2 pts
b
Halla la primitiva cuya gráfica pasa por (2,0)(2, 0).0,5 pts
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Considera el siguiente sistema de ecuaciones{3x+ky=12x−y+kz=1x−3y+2z=1 \begin{cases} 3x + ky = 1 \\ 2x - y + kz = 1 \\ x - 3y + 2z = 1 \end{cases} del que se sabe que para un cierto valor de kk es compatible indeterminado.
a
Determina el valor de kk.1,5 pts
b
Resuelve el sistema para k=1k = 1.1 pt
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considera los puntos A(1,3,−1)A(1, 3, -1) y B(3,−1,−1)B(3, -1, -1).
a
Determina la ecuación del plano respecto del cual BB es el simétrico de AA.1,75 pts
b
Siendo C(5,1,5)C(5, 1, 5), calcula el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.0,75 pts
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