Matemáticas II · Andalucía 2017

Se considera la función $f$ dada por $f(x) = \frac{-3x^2 + 2}{x - 1}$ para $x \neq 1$.

Una cuerda de un metro de longitud se divide en dos trozos con los que se construyen un cuadrado y una circunferencia respectivamente. Determina, si es posible, las longitudes de los trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

Sea $f$ la función definida como $f(x) = (x+2) \ln(x)$ para $x > 0$, donde $\ln(x)$ representa al logaritmo neperiano de $x$.

Considera las matrices $$A = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \\ -2 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & -2 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}, \quad M = \begin{pmatrix} -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.$$

Considera el siguiente sistema de ecuaciones $$\begin{cases} 3x + ky = 1 \\ 2x - y + kz = 1 \\ x - 3y + 2z = 1 \end{cases}$$ del que se sabe que para un cierto valor de $k$ es compatible indeterminado.

Considera las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x - y + 1 = 0 \\ x - z + 1 = 0 \end{cases} \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 2 \end{cases}$$

Considera los puntos $A(1, 3, -1)$ y $B(3, -1, -1)$.