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la cuevadel empollón
FísicaAragónPAU 2026Ordinaria

Física · Aragón 2026

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
90 minutos.
Qué responder
Responde al apartado a de los cuatro bloques. Elige además b o c en los bloques 1, 2 y 4, y dos de los apartados b, c y d en el bloque 3.
Puntuación
Los bloques 1 y 2 valen 2,5 puntos cada uno; el bloque 3, 3 puntos; y el bloque 4, 2 puntos.

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque 1Campo gravitatorio

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 1a) y elegir una pregunta de las restantes de este bloque.

Datos
  • Masa de la Tierra (MTM_T): 5,97×1024 kg5{,}97\times 10^{24}\,\text{kg}
  • Radio de la Tierra (RTR_T): 6,37×106 m6{,}37\times 10^6\,\text{m}
  • Constante de gravitación universal (GG): 6,67×10−11 N m2/kg26{,}67 \times 10^{-11}\,\text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2
a
Deduce la expresión de la velocidad de escape desde la superficie de un planeta de radio RR y masa MM. (11 punto).1 pt
Un fragmento desprendido de un satélite de comunicaciones con masa m=1500 kgm=1500\,\text{kg} describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura h=600 kmh=600\,\text{km} sobre su superficie. Desde la superficie terrestre se lanza una sonda de recolección con el objetivo de alcanzar dicha órbita. Se desprecia el rozamiento atmosférico y la rotación de la Tierra.
b
Calcula la velocidad orbital del fragmento en esa órbita (0,750{,}75 puntos). Determina la energía mecánica del fragmento en dicha órbita (0,750{,}75 puntos).1,5 pts
c
Calcula la velocidad de escape desde la superficie de la Tierra (0,50{,}5 puntos). ¿Cuál debe ser la energía mínima con la que debe lanzarse la sonda de recolección desde la superficie terrestre para alcanzar y quedar en la órbita circular del fragmento? (11 punto).1,5 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque 2Campo electromagnético

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 2a) y elegir una de las preguntas restantes de este bloque.

Datos
  • Constante de Coulomb (KK): 9⋅109 N m2/C29\cdot 10^9\,\text{N}\,\text{m}^2/\text{C}^2
  • 1 nC=10−9 C1\,\text{nC} = 10^{-9}\,\text{C}
  • Carga del electrón (qeq_e): 1,6⋅10−19 C1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}
  • Permeabilidad magnética del vacío (μ0\mu_0): 4⋅π⋅10−7 T m/A4\cdot\pi\cdot 10^{-7}\,\text{T}\,\text{m}/\text{A}
a
Se tienen dos cargas puntuales de q1=3 nCq_1=3\,\text{nC} y q2=−5 nCq_2=-5\,\text{nC} situadas en los puntos 55 y −3-3 del eje xx, respectivamente, expresados en cm\text{cm}. Calcula el vector campo electrostático producido por ellas en el origen de coordenadas (11 punto). Explica cómo cambiaría el campo electrostático si ambas cargas cambiaran de signo (0,50{,}5 puntos).1,5 pts
b
En una fotocopiadora o impresora láser, el funcionamiento se basa en la acción del campo eléctrico sobre cargas. Para simplificar el estudio, se modela una parte del sistema como dos placas metálicas paralelas separadas 2 cm2\,\text{cm}, entre las que se aplica una diferencia de potencial de 1000 V1000\,\text{V}. ¿Cuál es el campo electrostático entre las dos placas? (0,50{,}5 puntos). Si una partícula de masa 2⋅10−23 kg2\cdot 10^{-23}\,\text{kg} cuya carga es 33 veces la carga del electrón parte del reposo de la placa negativa, ¿con qué velocidad llegará a la placa positiva? (0,50{,}5 puntos).1 pt
c
En una línea de transporte de energía eléctrica, los cables rectos y largos generan campos magnéticos que deben tenerse en cuenta por motivos de seguridad. Un cable rectilíneo muy largo conduce una corriente constante de 40 A40\,\text{A}. Calcula el campo magnético que genera el cable a una distancia de 5 cm5\,\text{cm} (0,50{,}5 puntos). Indica la dirección y el sentido del campo magnético, dibujando un esquema (0,50{,}5 puntos).1 pt
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Ejercicio 3

3
3 puntos
Bloque 3Vibraciones y ondas

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 3a) y elegir dos de las preguntas restantes de este bloque.

Datos
  • Índice de refracción del aire (n0n_0): 11
  • Índice de refracción del vidrio (nn): 1,51{,}5
  • Aceleración de la gravedad (gg): 9,8 m/s29{,}8\,\text{m/s}^2
  • Umbral de intensidad sonora (I0I_0): 10−12 W/m210^{-12}\,\text{W/m}^2
a
La primera fibra óptica consistía en un hilo de vidrio muy fino por el que se hacía incidir un rayo de luz a través de uno de sus extremos. Supongamos que la superficie exterior de la fibra es plana. Si el rayo de luz incide formando un ángulo de 37∘37^\circ con dicha superficie exterior, ¿con qué ángulo se propagará el rayo inmediatamente después de entrar en el vidrio? (0,50{,}5 puntos). Por otra parte, ¿cuál es el ángulo mínimo de incidencia en la interfaz vidrio-aire para que la luz no salga al exterior de la fibra y quede confinada en su interior? (0,50{,}5 puntos).1 pt
b
Una cuerda de mi bandurria se ha desafinado y tengo que afinarla de oído escuchando el sonido de otra. Si hago sonar la cuerda afinada, escucho una frecuencia de 880 Hz880\,\text{Hz}, que corresponderá al modo fundamental de oscilación. Si la cuerda mide 65 cm65\,\text{cm}, ¿a qué velocidad se propagarán las ondas en la misma? (0,50{,}5 puntos) ¿Qué frecuencia escucharé si pulso la cuerda acortando su longitud a la mitad? (0,50{,}5 puntos).1 pt
c
El reloj de mis abuelos tiene un péndulo que mide 40 cm40\,\text{cm} de longitud. ¿Cuál es su periodo natural de oscilación para pequeñas oscilaciones? (0,50{,}5 puntos). Si por algún motivo, la longitud del péndulo se alarga 3 cm3\,\text{cm}, ¿Cuál sería la nueva frecuencia angular de oscilación? (0,50{,}5 puntos).1 pt
d
Las fiestas de mi pueblo son las mejores, digan lo que digan. Ponen un altavoz en la plaza que se escucha desde mi casa, a 200 m200\,\text{m} de distancia. Me ha dicho el alcalde que el altavoz tiene una potencia de 3000 W3000\,\text{W} y que se escucha en todas las direcciones. ¿Qué nivel sonoro (en dB\text{dB}) mediría en mi casa? (0,750{,}75 puntos). Y si hubiera tres altavoces iguales, ¿qué nivel sonoro (en dB\text{dB}) mediría? (0,250{,}25 puntos).1 pt
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Bloque 4Física relativista, cuántica, nuclear y de partículas

Se debe contestar obligatoriamente a la pregunta 4a) y elegir una de las preguntas restantes de este bloque.

Datos
  • 1 MBq=1×106 Bq1\,\text{MBq}= 1 \times 10^6\,\text{Bq}
a
Demuestra la ley de desintegración radiactiva (0,50{,}5 puntos) y define la actividad de desintegración radiactiva. (0,50{,}5 puntos)1 pt
Una muestra de un material radiactivo presenta una actividad inicial A0A_0. Al cabo de un cierto tiempo t=253 mint=253\,\text{min}, se comprueba que su actividad se ha reducido al 10 %10\,\% del valor inicial.
b
Determina la constante de desintegración del material radiactivo (0,50{,}5 puntos) y su periodo de semidesintegración (0,50{,}5 puntos).1 pt
c
Si la muestra inyectada tenía una actividad de A0=200 MBqA_0=200\,\text{MBq}, calcule la constante de desintegración (0,50{,}5 puntos) y el número de núcleos radiactivos presentes en el instante inicial (0,50{,}5 puntos).1 pt
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