Matemáticas CCSS · Navarra 2010

Una empresa fabrica dos productos P1 y P2 que le proporcionan un beneficio unitario de $4$ euros y $9$ euros, respectivamente. Cada unidad del producto P1 requiere $2$ unidades de la materia prima A y $2$ unidades de la materia prima B, cada unidad de P2 requiere $1$ unidad de A y $9$ unidades de B. La empresa dispone de $300$ unidades de A y $460$ unidades de B. Si desea fabricar al menos el doble de unidades de P1 que de P2 y puede vender todo lo que produzca, ¿cuál es la producción que maximiza el beneficio?

Dadas las matrices: $$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ -2 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \quad D = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$$ Indicar todos los posibles productos entre ellas y calcular el elemento $(2,1)$ de cada producto.

Representar gráficamente la función $y = \frac{1}{x^2 - 9}$ Indicando dominio, cortes con lo ejes, máximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad, asíntotas.

Calcular las derivadas de las siguientes funciones:

De una muestra aleatoria de $225$ estudiantes de la Upna, $18$ eran alumnos de Máster ¿Proporcionan estos datos evidencia suficiente como para concluir que el porcentaje de alumnos de Máster de la Upna difiere del $10\,\%$, para un nivel de significación del $5\,\%$?

Una copistería posee $3$ fotocopiadoras A, B y C. La calidad de las copias que producen se puede calificar como buena o mala. De cada $100$ copias que hace la copistería $50$ son hechas en la máquina A, $30$ en la máquina B y el resto en C. La proporción de copias buenas hechas por cada máquina es: $90\,\%$ en A, $80\,\%$ en B, $60\,\%$ en C.