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la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2023OrdinariaTitular

Matemáticas CCSS · Andalucía 2023

8 ejercicios90 min de duración

Ejercicio 1

1
2,5 puntos
Bloque a
Sean la función F(x,y)=5x−3yF(x, y) = 5x - 3y y la región del plano definida mediante las inecuaciones 2x−3y≤1;4x+y≤9;x+y≤5;9x−y≥0;y≥02x - 3y \leq 1; \qquad 4x + y \leq 9; \qquad x + y \leq 5; \qquad 9x - y \geq 0; \qquad y \geq 0
a)1,3 pts
Dibuje la región y calcule sus vértices.
b)0,5 pts
Indique razonadamente si los puntos y pertenecen a la región .
c)0,7 pts
Obtenga los puntos de la región donde alcanza el máximo y el mínimo y calcule sus correspondientes valores.
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Ejercicio 2

2
2,5 puntos
Bloque a
Dadas las matrices A=(a100a2011)A = \begin{pmatrix} a & 1 & 0 \\ 0 & a & 2 \\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix}, B=(2−1a−1)B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ a & -1 \end{pmatrix} y C=(21)⋅(−1)C = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot (-1)
a)1 pts
Calcule los valores del parámetro para los que tanto como admitan inversa.
b)1,5 pts
Para , halle una matriz que satisfaga A⋅X⋅B=CA \cdot X \cdot B = C
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Ejercicio 3

3
2,5 puntos
Bloque b
Se considera la función f(x)=x3−3x2+2xf(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.
a)1 pts
Halle los puntos de corte con los ejes, los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos relativos de y su curvatura.
b)0,5 pts
Represente gráficamente la función .
c)1 pts
Calcule el área del recinto acotado, limitado por la gráfica de y el eje de abscisas.
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque b
Se desea analizar el valor de las acciones de una empresa en un día. La función nos indica el valor, en euros, de cada acción de la empresa en función del tiempo , medido en horas, a partir de la hora de apertura del mercado. De la función se conoce que su variación instantánea es v′(t)=t2−5t+6,t∈[0,6]v'(t) = t^2 - 5t + 6, \quad t \in [0, 6]
a)0,75 pts
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función .
b)0,75 pts
Si en el momento de la apertura del mercado se conoce que , halle la función .
c)0,5 pts
Si un inversor compró de estas acciones en el instante y posteriormente las vendió en el instante , indique a cuánto ascendió la ganancia o la pérdida que obtuvo el inversor con esta gestión.
d)0,5 pts
¿En qué momentos debería haber realizado este inversor las gestiones de compra y de venta para que la ganancia hubiese sido máxima? Justifique su respuesta.
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Bloque c
Disponemos de una moneda trucada en la que la probabilidad de obtener cara, al lanzarla, es el doble de la de obtener cruz.
a)0,5 pts
Halle la probabilidad de que, al lanzar la moneda, se obtenga cara.
b)0,75 pts
Halle la probabilidad de que, al lanzar dos veces la moneda, se obtenga una cara y una cruz sin importar el orden.
c)0,5 pts
Halle la probabilidad de que, al lanzar dos veces la moneda, se obtenga al menos una cara.
d)0,75 pts
Si al lanzar la moneda dos veces observamos que ha salido al menos una cara, halle la probabilidad de que se obtengan dos caras.
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Ejercicio 6

6
2,5 puntos
Bloque c
En una base de datos de correos electrónicos se ha observado que el de los correos recibidos son spam. Además, se ha observado que la palabra "lottery" ha aparecido en el de los correos que son spam y en el de los correos que no lo son.
a)1,25 pts
Halle la probabilidad de que en un correo elegido al azar en el que aparezca la palabra "lottery" sea spam.
b)0,5 pts
Halle la probabilidad de que un correo elegido al azar en el que no aparezca la palabra "lottery" no sea spam.
c)0,75 pts
Si un correo se etiqueta como spam si aparece la palabra "lottery" y como no spam si esta palabra no aparece, calcule la probabilidad de que un correo se etiquete incorrectamente.
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Ejercicio 7

7
2,5 puntos
Bloque d
a)1,25 pts
Una población está dividida en cuatro estratos de y individuos. Realizado un muestreo aleatorio estratificado con afijación proporcional se han seleccionado individuos del primer estrato. Determine el tamaño de la población, el tamaño de la muestra y el número de individuos seleccionados de los tres restantes estratos.
b)1,25 pts
En un centro de enseñanza la calificación media de los estudiantes fue de puntos con una desviación típica de puntos. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de estudiantes.
b1)0,25 pts
Indique la distribución que sigue la media de las muestras de tamaño .
b2)1 pts
Calcule la probabilidad de que la media de las calificaciones de los estudiantes de una de esas muestras esté comprendida entre y puntos.
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
Bloque d
Se desea estimar la proporción de donantes de sangre en una universidad. Para ello se toma una muestra aleatoria de personas de esa universidad, resultando que son donantes de sangre.
a)1,25 pts
Calcule un intervalo de confianza, con un nivel del , para estimar la proporción poblacional de donantes de sangre.
b)1,25 pts
Si el nivel de confianza es del , calcule el error máximo cometido. Razone si este error será mayor o menor al disminuir el nivel de confianza.
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