Matemáticas CCSS · Cataluña 2012

Sobre la función $f(x) = \frac{a}{x^2 + bx + c}$ disponemos de los datos siguientes: — sus asíntotas verticales son $x = -3$ y $x = 1$; — su gráfica pasa por el punto $(0, -4)$.

La población de bacterias en una muestra evoluciona según la función $f(t) = -t^2 + 4t + 12$, donde $t$ corresponde al número de semanas desde el inicio del experimento, y $f(t)$ es el número de individuos que forman la muestra, en millones de unidades.

Construimos en el plano el cuadrilátero de vértices $A(1, 1)$, $B(2, 4)$, $C(4, 5)$ y $D(3, 0)$, cuyos lados son los segmentos $AB$, $BC$, $CD$ y $DA$.

Construimos en el plano el triángulo de vértices $A(-3, 1)$, $B(1, 2)$ y $C(-2, 3)$.

Consideramos las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ -1 & 0 & 4 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$

Dada la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$, determine los valores de los tres parámetros sabiendo que la gráfica de la función pasa por el punto $(1, 18)$ y que tiene extremos relativos para $x = -2$ y $x = 4$.

Un triángulo tiene los vértices $O(0, 0)$, $A(6, 0)$ y $B(0, 3)$.

Una empresa cinematográfica dispone de tres salas, A, B y C. Los precios de entrada a estas salas son de $7$ €, $8$ € y $9$ €, respectivamente. Un día determinado, la recaudación conjunta de las tres salas fue de $1520$ €, y el número total de espectadores fue $200$. Si se hubieran intercambiado los espectadores de las salas A y B, la recaudación total se habría incrementado en $20$ €. Calcule el número de espectadores que acudió a cada una de las salas.

Sea $f$ una función polinómica de grado 3, con un máximo en $(0, 0)$ y un mínimo en $(2, -4)$.

Consideramos la función $f(x) = \frac{1}{x^2 + 3}$

Joan, Pere y Marc tienen, entre los tres, sesenta y tres años. Si Joan tuviera tres años menos, su edad sería el doble de las edades de Pere y Marc juntos. Si Pere tuviera un año más, su edad sería la mitad de la de Marc. ¿Cuál es la edad actual de cada uno de ellos?

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ -2 & -8 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 8 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix}$