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la cuevadel empollón
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2010Ordinaria

Matemáticas II · País Vasco 2010

5 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Este examen tiene dos opciones. Debes contestar a una de ellas. No olvides incluir el código en cada una de las hojas de examen. • El examen consta de cinco ejercicios. • Cada ejercicio será valorado entre 0 y 2 puntos. • Se podrán utilizar calculadoras no programables.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
2 puntos
Se considera el sistema de ecuaciones lineales que sigue.S={x+y+2z=2αx+y+2z=α+1x+y+αz=1S = \begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ \alpha x + y + 2z = \alpha + 1 \\ x + y + \alpha z = 1 \end{cases}
a
Discutir su compatibilidad en función del parámetro α\alpha.
b
Resolver el sistema para α=0\alpha = 0.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Sean AA y BB los puntos del espacio, de coordenadas A=(3,4,1+2a)A = (3, 4, 1 + 2a) y B=(−3,a,0)B = (-3, a, 0).
a
Calcular la ecuación paramétrica de la recta que pasa por AA y por BB.
b
Contestar de forma razonada a la siguiente pregunta: ¿Existe algún valor de aa para el cual dicha recta contenga al punto (9,4,6)(9, 4, 6)?
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=x3−12x−8f(x) = x^3 - 12x - 8. Representar la gráfica de ff.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Calcular la integral indefinida que sigue∫x+8x2+x−2dx\int \frac{x + 8}{x^2 + x - 2} dxexplicando el método seguido para el cálculo.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Las tres cifras de un número suman 18. Si a ese número se le resta el que resulta de invertir el orden de sus cifras, se obtiene como resultado 594. Además la cifra de las decenas es la media aritmética entre las otras dos. Hallar dicho número.
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Ejercicio 1

1
2 puntos
Discutir la compatibilidad del siguiente sistema de ecuaciones lineales en función del parámetro α\alphaS={2x+y+3z=23x−2y−z=3αx−y+2z=αS = \begin{cases} 2x + y + 3z = 2 \\ 3x - 2y - z = 3 \\ \alpha x - y + 2z = \alpha \end{cases}
a
Discutir la compatibilidad del sistema.
b
Resolver el sistema en el caso de indeterminación.
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Ejercicio 2

2
2 puntos
Dado el plano que pasa por los puntos A=(1,0,2)A = (1, 0, 2), B=(0,−1,3)B = (0, -1, 3) y C=(a,2,−4)C = (a, 2, -4), ¿es posible calcular el valor del parámetro aa para que dicho plano contenga al punto P=(−2,3,0)P = (-2, 3, 0)? En caso afirmativo calcular dicho valor.
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Ejercicio 3

3
2 puntos
Escribir las ecuaciones de las rectas tangentes a la curva f(x)=4x3−2x+1f(x) = 4x^3 - 2x + 1 que son paralelas a la recta y=10x+2y = 10x + 2. Estudiar los máximos y mínimos de ff.
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Ejercicio 4

4
2 puntos
Sean f(x)=x(4−x)f(x) = x(4 - x) y g(x)=x(x−6)g(x) = x(x - 6). Trazar un esquema gráfico del recinto que limitan y calcular su área mediante cálculo integral.
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Sean xx e yy dos números positivos cuyo producto vale 16. ¿Puede ser la suma x+yx + y menor que 7? Razonar la contestación.
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