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la cuevadel empollón
Matemáticas IIBalearesPAU 2014Extraordinaria

Matemáticas II · Baleares 2014

4 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Conteste de manera clara y razonada una de las dos opciones propuestas. Se dispone de 90 minutos. Cada cuestión se puntúa sobre 10 puntos. La calificación final se obtiene de dividir el total entre 4. Se valorarán la corrección y la claridad en el lenguaje (matemático y no matemático) empleado por el alumno. Se valorarán negativamente los errores de cálculo. Puede utilizar calculadora de cualquier tipo, científica, gráfica o programable, pero no se autorizará el uso de las que lleven información almacenada o puedan transmitirla.
Elige una opción

Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discuta para qué valores de bb el sistema siguiente es compatible:{x+2y−z=2x+(1+b)y−bz=2bx+by+(1+b)z=1\begin{cases} x + 2y - z = 2 \\ x + (1 + b)y - bz = 2b \\ x + by + (1 + b)z = 1 \end{cases}7 pts
b
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible indeterminado.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Calcule la ecuación general del plano que pasa por los puntos AA, BB y CC, siendo:
a
AA: el simétrico del punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) respecto del plano x=zx = z.3 pts
b
BB: la proyección ortogonal del punto Q(2,1,3)Q(2, 1, 3) sobre el plano z=0z = 0.3 pts
c
CC: el origen de coordenadas.4 pts
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Ejercicio 3

3
10 puntos
Sea f(x)=ex⋅cos⁡xf(x) = e^x \cdot \cos x definida en el intervalo (0,2π)(0, 2\pi).
a
Calcule y determine los extremos de f(x)f(x).6 pts
b
Calcule y determine los puntos de inflexión de f(x)f(x).4 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Haga un dibujo del recinto limitado por la curva x⋅y=36x \cdot y = 36, el eje OXOX y las rectas verticales x=6x = 6 y x=12x = 12. Calcule el área de este recinto.
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Ejercicio 1

1
10 puntos
a
Discuta para qué valores de aa el sistema siguiente es compatible:{a⋅x+y+2z=12x−2y=0a⋅x+y−z=1\begin{cases} a \cdot x + y + 2z = 1 \\ 2x - 2y = 0 \\ a \cdot x + y - z = 1 \end{cases}7 pts
b
Resuélvalo en el caso (o los casos) en que sea compatible.3 pts
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Halle los puntos PP situados a distancia 5 del origen de coordenadas y que pertenecen a la recta rr que pasa por los puntos A(1,2,5)A(1, 2, 5) y B(6,5,6)B(6, 5, 6).
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Ejercicio 3

3
10 puntos
a
Calcule aa y bb para que la funciónf(x)={ln⁡(x−1)2+a,si 3/2≤x≤2b⋅x2−6x,si 2<x≤4f(x) = \begin{cases} \ln(x - 1)^2 + a, & \text{si } 3/2 \leq x \leq 2 \\ b \cdot x^2 - 6x, & \text{si } 2 < x \leq 4 \end{cases}sea continua en el intervalo [3/2,4][3/2, 4] y derivable en el intervalo (3/2,4)(3/2, 4).7 pts
b
Para los valores de aa y bb determinados en el apartado a), calcule los puntos del intervalo (1,4)(1, 4) donde la pendiente de la recta tangente es 3.3 pts
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Calcule la integral indefinida siguiente:∫x(x−1)2dx\int \frac{x}{(x - 1)^2} dx
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