Saltar al contenido
la cuevadel empollón
Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2018Extraordinaria

Matemáticas CCSS · Cataluña 2018

6 ejercicios90 min de duración

Instrucciones

Tiempo
1 hora y 30 minutos
Responda a CINCO de las seis cuestiones siguientes. En las respuestas, explique siempre qué quiere hacer y por qué. Cada cuestión vale 2 puntos. Puede utilizar calculadora, pero no se autorizará el uso de calculadoras u otros aparatos que permitan almacenar datos o que puedan transmitir o recibir información.

Ejercicio 1

1
2 puntos
Considere la funciónf(x)={2x+3si x≤−1ax+bsi −1<x<2x2si x≥2f(x) = \begin{cases} 2x + 3 & \text{si } x \leq -1 \\ ax + b & \text{si } -1 < x < 2 \\ x^2 & \text{si } x \geq 2 \end{cases}Encuentre el valor de aa y bb para que la función sea continua para todos los números reales.
Ver este ejercicio

Ejercicio 2

2
2 puntos
Al terminar un curso de pintura, los alumnos reciben como obsequio un estuche con rotuladores y colores. Se regalan dos tipos de estuches: los rojos, que contienen 1 rotulador y 2 colores y cuestan 99 €; y los verdes, que llevan 3 rotuladores y 1 color y cuestan 1515 €. La escuela dispone de 200 rotuladores y 100 colores para llenar los estuches. Necesita preparar al menos 40 estuches y que el número de estuches rojos no supere el número de estuches verdes. Con estos datos, la escuela quiere calcular el precio que deberá pagar por estos obsequios.
a
Determine la función objetivo y las restricciones, y dibuje la región de las posibles opciones de la escuela.1,25 pts
b
Calcule cuántos estuches de cada tipo hay que preparar para que el gasto sea mínimo y diga cuál es este gasto mínimo.0,75 pts
Ver este ejercicio

Ejercicio 3

3
2 puntos
Un inversor ha obtenido un beneficio de 1,5001{,}500 € después de invertir un total de 40,00040{,}000 € en tres empresas diferentes. Estos beneficios se desglosan de la manera siguiente: la cantidad invertida en la empresa A le ha reportado un 2%2\% de beneficios, la cantidad invertida en la empresa B, un 5%5\%, y la cantidad invertida en la empresa C, un 7%7\%. El dinero invertido en la empresa B ha sido el mismo que en las otras dos empresas juntas. ¿Cuál fue la cantidad invertida en cada una de las tres empresas?
Ver este ejercicio

Ejercicio 4

4
2 puntos
El gasto mensual en tabaco de un fumador viene determinado por su salario mediante la función f(x)=400xx2+4f(x) = \frac{400x}{x^2 + 4} en la que xx representa el salario en miles de euros y f(x)f(x) el gasto mensual en tabaco en euros.
a
Determine el salario para el cual el gasto en tabaco es máximo. ¿A cuánto asciende este gasto?1 pt
b
Para qué salarios el gasto mensual es inferior a 6060 €?1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 5

5
2 puntos
Resuelva las preguntas siguientes:
a
Encuentre las matrices AA y BB que cumplen que A−2B=(1130−5)A - 2B = \begin{pmatrix} 1 & 13 \\ 0 & -5 \end{pmatrix} y 2A+3B=(2−974)2A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & -9 \\ 7 & 4 \end{pmatrix}.1 pt
b
Determine el valor de aa, bb, cc y dd para que se verifique que (12a1)(0c2−4)=(b−5d−7)\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ a & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & c \\ 2 & -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b & -5 \\ d & -7 \end{pmatrix}.1 pt
Ver este ejercicio

Ejercicio 6

6
2 puntos
Sabemos que la función f(x)=ax+bcx+1f(x) = \frac{ax + b}{cx + 1} pasa por el punto (2,−5)(2, -5) y que las rectas x=1x = 1 y y=2y = 2 son sus asíntotas vertical y horizontal, respectivamente. Calcule aa, bb y cc.
Ver este ejercicio